HDU 1729 Stone Game（SG函数变形）

网上很多题解，但是我找了许多才看懂。

现在总结一下。

大意是：你有一些盒子，这些盒子有一个体积si，然后你和另一个人往里面放石子，盒子里面本来有一些石子，你和另外一个人轮流放的时候放的最多不能超过里面的石子的平方（比如里面原来有3个，那么你可以放的石子数量是1-9）当然了石子总数量不能超过其体积，最后不能放石子的输。

很容易看出是“组合游戏和”，因此只需要求出每个瓶子的sg函数值，然后求Nim和即可。

寻找必败态：
设t，t*t +t < s 而且使 t 尽量的大，即有t*t +t < s &&(t+1)*(t+1) +(t+1) >= s，因此
1. c > t 则当前状态是必胜态，因为c*c+c >= s成立
2. c == t 则当前状态为必败态，因为最多放c*c个石头，瓶子未满，对手必胜，至少放1个石头，则对手也

是必胜。
3. c < t 当前状态无法确定，而在瓶子中已经有c个石头的前提下，容量为 s 和容量为 t 的状态是等价的

，为什么呢，因为（s，t）这是一个必胜态，如果可以到达的话，我们就可以到达t-1状态，这就是一个必败态，那么也就是说如果可以实现那么就可以知道他的SG，所以求（s，c）的SG可以转化为求（t，c）。那么就可以直接递归。

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=55;int S[maxn],C[maxn],n;int dfs(int s,int c){    int t=sqrt(s*1.0);    while(t+t*t>=s) t--;    if(c>t) return s-c;//根据SG函数的定义可以推出来    return dfs(t,c);}int main(){    int Case=1;    while(cin>>n,n)    {        int f=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            int s,c;            cin>>s>>c;            f^=dfs(s,c);        }        cout<<"Case "<<Case++<<":"<<endl;        if(f) cout<<"Yes"<<endl;        else cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}