ZigZag Conversion （C实现）

The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   NA P L S I I GY   I   R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string text, int nRows);

convert("PAYPALISHIRING", 3) should return"PAHNAPLSIIGYIR".

题意：将一个字符串s变成k步之字形的字符串，然后在按行重新排列。如下图：

解析：这题其实就是一个下标转换的问题，目标字符串的第i个字符对应的是原字符串的第j个字符，找到 j=f (i)的转换方法即可。举个例子来说，源字符串：ABCDEFGHIJKLM，k = 4；转化后如下图所示：

第一张表是原字符串中的下标，第二张表中的黑色下标识转换后的下表，红色是原下标，通过这个表可以看出几个问题:

1. 第一行与最后一行的字符比较少，原因很简单，我们假设有一个人手里拿着N个字符，每走过一行放下一个字符，一次之字形来回首末两行只走过一次，而中间行会走过两次，所以当手里的字符无限多的时候，首末两行的字符数量要比中间行的字符数量少一半。

2. 把第二张表的奇数列拿出来，可以看出来第一列ABCD的原下标是0，1，2，3（即原下标号对应行号-1，行号从1开始），第三列GHIJ的原下标是6，7，8，9，对应行的原下标差6，第五列M的原下标是12等于G的原下标6+6，由此我们可以得出一个结论，只要确定了第一列的原下标，就能确定奇数列的字符原下标，而相邻奇数列的下标差为2*(k-2)+2。

3. 如果单独摘出偶数列的字符，很难发现它们之间有明显的规律，此时要结合偶数列与前一奇数列来看，E的原下标4 = C的原下标2+2，增量2是如何得来的呢？从C之字形走到E，C所在的第三行走到最后一行需要走4-3步，然后再从最后一行走回第三行还是需要4-3步，所以2=2*(4-3)，因此可以得出一般结论，偶数列的原下标=前一奇数列的原下标+2*(k-i)，i为行号，从1开始。

代码实现：

char* convert(char* s, int numRows) {    int strLen = strlen(s), counter = 0;//counter计数器，记录目标字符串的当前下标    char *ret = malloc((strLen+1)*(sizeof(char)));    if(numRows == 1 || numRows >= strLen) //特殊情况，不需要转化{        return s;}    else {        for(int i = 1; i <= numRows; i++) {            for(int j = i; j <= strLen; j += 2*numRows-2) //奇数列的原下标每次递增2*numRows-2{                ret[counter++] = s[j-1];                if(1 != i &&  i != numRows && j+2*(numRows-i) <= strLen) //当不是第一行与最后一行时，需要计算偶数列的下标{                    ret[counter++] = s[j+2*(numRows-i)-1];}}}}    ret[strLen] = '\0';    return ret;}