我想大声告诉你

题意

n 个人（包括你）参加游戏，每一轮随机选出一个还没有出局的人，接着它会出局。它在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）
求每一个0≤k<n，你恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。
注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

p=xy,0≤x<y≤109
n≤2∗103
数据组数T≤5

Time Limits:1000ms
Memory Limits:512M

分析

首先有一个要点(坑)，题目没讲清楚，就是答案所求概率是只算每一轮开始被选中出局的概率，遭受攻击后出局的概率对答案是没贡献的…（考试时我的O(n3)暴力就加上了遭受攻击后出局的概率，然后一直过不了样例…调也很难调，最后少了60分）
然后，正解有一个更重要的要点。每个人都是一样的，先不考虑被攻击出局，我们将他们按照出局顺序（只算每轮开始被选中出局）编号1~n。那么对于第i个人，如果在某个他还未被选中出局的时刻他受了j次攻击，第i+1~n个人也受了j次攻击。
我们可以设f[i][j]为做到第i个人，第i+1~n个人受了j次攻击的概率。
第i个人可能在受到j次攻击后还没出局，这样到他时他出局，并攻击他后面的人一次；或者他在j次攻击中出局了，那他就不能攻击他后面的人。
所以转移：
f[i][j]=f[i−1][j−1]∗(1−p)j−1+f[i−1][j]∗(1−(1−p)j)

初始状态f[0][0]=1

最后受到j次攻击后出局的概率为(1−p)j∗1n∗∑i=0n−1f[i][j] (前面系数：他要受到j次攻击后仍然存活；他在每个位置出局的概率相等)

这样预处理下逆元和那几个关于p的幂后dp就行了。

时间复杂度O(n2)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int Mo = 258280327,MAXN = 2005;int Time[MAXN],G[MAXN][MAXN],N,P;int Pow(int a,int b){    if (!b) return 1;    long long mid = Pow(a,b >> 1);    if (b & 1) return mid * mid % Mo * a % Mo;    return mid * mid % Mo;}int Rev(int t){    return Pow(t,Mo - 2);}void Work(){    int X,Y;    memset(G,0,sizeof G);    scanf("%d%d%d", &N, &X, &Y);    P = X * 1ll * Rev(Y) % Mo;    Time[0] = 1;    for(int i = 1;i <= N;i ++) Time[i] = Time[i - 1] * 1ll * (1 - P + Mo) % Mo;    G[0][0] = 1;    for(int i = 1;i <= N;i ++)        for(int j = 1;j <= i;j ++)            G[i][j] = ((1 - Time[j] + Mo) % Mo * 1ll * G[i - 1][j] % Mo + G[i - 1][j - 1] * 1ll * Time[j - 1] % Mo) % Mo;    for(int k = 0;k < N;k ++)    {        int ans = 0;        for(int i = 0;i < N;i ++) ans = (ans + G[i][k] * 1ll * Time[k] % Mo) % Mo;        printf("%d%c", ans * 1ll * Rev(N) % Mo, (k == N - 1) ? '\n' : ' ');    }}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(;T;T --) Work();    return 0;}