浅析“进位计数制及数制转换”

浅析“进位计数制及数制转换”

姓名：唐章琪  学号：1007021003  班级：数学（1）班

摘要：我们时刻都在和数打交道。然而人类对数的认识和发展经历了一个极为漫长的过程。进位制是数学发展史上的一个转折点，是古代文明最了不起的成就之一，标志着人类对数的认识进入一个崭新的时代。

在日常生活中，我们用的最多的、最习惯的是十进制。除了十进制外，还有其他的进位制。例如，角度和时间的单位都是60进制。随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。

首先，本文对“进位计数制”作了简单介绍；其次，本文着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。

 

关键词：进位计数制 进位制 数制转换

 

正文：日常生活中我们的计数方式有很多，如一年有12个月，则它是12的进制；一周有7天，则它是7的进制，等等。实际这些计数方式都是我们人为规定的，而平常我们用的最多的、最习惯的是十进制（由于古人的10根手指便于帮助计数，便采用这种计数法（十进制），我们则遗留了古人留下来的财富）。需要强调的是，任何一个值都可以用任何一种进制描述，但它的值是不变的，正如我们今天在一周中可以描述为星期几，在一个月中描述为多少号一样。随着计算技术的迅速发展，我们需要掌握进位制，目前，多数电子计算机都是对二进制数进行运算的，与二进制数密切关联的还有八进制数、十六进制数等等。

虽然计算机能极快地进行运算，但其内部并不像人类在实际生活中使用的十进制，而是使用只包含0和1两个数值的二进制。当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。

接下来，我们对“进位计数制”作简单介绍；同时，着重对在进位计数制的前提下定义的各种数制进行了转换。

 

<一>进位计数制（数制）

1．进位计数制的概念：

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。数的记写和命名以及各种不同的记写和命名方法构成计数制。按进位的方式技术的数制，称为进位计数制，简称进位制。

此时，要注意以下三点：

①进位计数制：按进位的原则进行计算。

②常用进位计数制：十进制、二进制、八进制和十六进制等。

③一切数据（数值、文字、声音、图像等）在计算机内部都以二进制数的方式被传送、存储和处理。

 

2．进位计数制的基本特点：

逢进一：是进位计数制表示一位数需要的符号数目，称基数。

下面介绍几种常用数制的基数：

①十进制有0,1,2,…,9共10个数码，基数为10，逢十进一；

②二进制有0,1共2个数码，基数为2，逢二进一；

③八进制有0,1,2,…,7共8个数码，基数为8，逢八进一；

④十六进制有0,1,…,9,a,b…,f共16个数码，基数为16，逢十六进一。

 

3．进位计数制的表示法：

采用位权表示法：不同位置上的数字代表的数值不同，某个数字在某个固定位置上代表的值确定，这个固定的位置称为位权或权。

任何进位计数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。

   ①小数点前：右→左，i=0，1，2，…；

②小数点前：左→右，i=-1，-2，-3…。

如十进制计数制中，333.33可以表示为：

注意：位权和基数是进位计数制中的两个要素。

 

现在，我们将几种常用数制的相关说明表示如下：

进制

二进制

十进制

八进制

十六进制

用途

计算机内用

现实生活用

用于压缩书写二进制数，转换更直观、简洁、方便：23、24

数码

0，1

0，1，…，9

0，1，…，7

0，1，…，9，A，B，…，F

基数

2

10

8

16

位权

2i

10i

8i

16i

规则

逢2进1

逢10进1

逢8进1

逢16进1

表示形式

XX…XB

XX…XD

XX…XQ

XX…XH