CF round 314 E

给一个有向图，现在要从1走最短路走到n，对于每条边问是否必须要经过这条边，如果不是再求能否保证边长大于0的前提下，减少这条边的权值使这条边必须被经过，并输出最小的减少的值。

我觉得这题意不难理解吧，就不多说了。首先当然是要跑一遍最短路啦，注意这题有数据卡SPFA，要写堆优化dijkstra才行。然后我们发现跑一遍还不够，还得以n为起点在反向边中再跑一遍最短路，这就求出了每个点p：从1到p的最短路d1[p]和从p到n的最短路d2[p]。

然后枚举所有的边(u,v)，如果这条边是在最短路径上的话，那就满足d1[u]+w+d2[v]==d1[n]，

对于找桥的问题，由于这个题的特殊性有个个人认为不错的方法，那就是把0..d1[n]看作一个区间，那么对于每条最短路边(u,v)来说，d1[u]..d1[v]表示一个子区间，那显然我们只要找出0..d1[n]上没有重叠的区间即可。

这里可以把所有最短路边离线处理出来，然后根据左端点从小到大排序，左端点相同则按右端点从大到小排序，然后乱搞一下就把桥都弄出来了。

那对于其余最短路边显然只要权值大于1的话减1就满足条件了。

对于其他边就显然使权值变为d1[n]-d1[u]-d2[v]-1就可以了，判断一下这个是不是大于0就好。再认真看看可以发现上一行的东西也满足这个，那就可以把非桥的边统一用这个判断了。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<string>#include<iomanip>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<vector>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<list>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int,LL> mp;#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)#define sqr(x) ((x)*(x))#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))#define mod 1000000007#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))//const int maxn = ;int n,m,S,T;LL d[2][100010];bool ans[100010];struct edge{    int v,w,next;}e[2][100010];int ecnt=0,h[2][100010];struct line{    LL l,r;    int id;    bool operator < (const line &a){return l==a.l?r>a.r:l<a.l;}}p[100010];void addedge(int u,int v,int w){    ecnt++;    e[1][ecnt].v=u;    e[0][ecnt].v=v;    e[1][ecnt].next=h[1][v];    e[0][ecnt].next=h[0][u];    e[0][ecnt].w=e[1][ecnt].w=w;    h[1][v]=h[0][u]=ecnt;}void dijkstra(int s,int x){    priority_queue<mp,vector<mp>,greater<mp> > q;    mp oq;    d[x][s]=0;    q.push(mp(0,s));    while(!q.empty())    {        oq=q.top();        q.pop();        int i=oq.second;        for(int j=h[x][i];~j;j=e[x][j].next)        {            int v=e[x][j].v;            if(d[x][i]+e[x][j].w<d[x][v])            {                d[x][v]=d[x][i]+e[x][j].w;                q.push(mp(d[x][v],v));            }        }    }}int main(){//#define LOCAL#ifdef LOCALfreopen("e:\\read.txt","r",stdin);freopen("e:\\write.txt","w",stdout);#endif    cin>>n>>m>>S>>T;    clr(h,-1);    clr(d,0x3f);    rep(i,1,m)    {        int u,v,w;        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        addedge(u,v,w);    }    dijkstra(S,0);    dijkstra(T,1);    clr(ans,0);    int cnt=0;    rep(i,1,m)    {        int v=e[0][i].v;        int u=e[1][i].v;        if(d[0][u]+e[0][i].w+d[1][v]==d[0][T])        {            p[++cnt].l=d[0][u];            p[cnt].r=d[0][v]-1;            p[cnt].id=i;        }    }    sort(p+1,p+1+cnt);    for(int i=1;i<=cnt;)    {        int j=i+1;        LL maxr=p[i].r;        while(p[j].l<=maxr&&j<=cnt)        {            maxr=MAX(maxr,p[j].r);            j++;        }        if(j==i+1)ans[p[i].id]=1;        i=j;    }    rep(i,1,m)    {        int v=e[0][i].v;        int u=e[1][i].v;        if(ans[i])puts("YES");        else        {            if(d[0][T]-d[0][u]-d[1][v]-1>0)printf("CAN %I64d\n",e[0][i].w-(d[0][T]-d[0][u]-d[1][v]-1));            else puts("NO");        }    }return 0;}

做完这题才会用优先队列这个神器，妈妈我再也不手写堆了= =