面试常考之二叉树

二叉树在数据结构面试中的地位举足轻重，算得上是大公司面试必问，笔试必考；因为对二叉树的操作直接反应一个人的数据结构功底有多深厚，基础知识是否扎实。。。（一点废话），下面就二叉树的基本操作说一说二叉树的知识点，不对之处还请指正。

面试常考的几个操作：

1：二叉树的基本性质

2：递归建立二叉树

3：递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

4：非递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

5：求二叉树中的节点个数

6：求二叉树的深度

7：分层遍历二叉树

8：求二叉树第K层的节点个数

9：求二叉树的镜像

10：测试源码

下面就常用的算法给大家讲解这些二叉树的基本性质。

说明：

所有代码使用C语言编写，头信息，常量如下：

** 2  * 树的基本操作tree 3  */ 4 #include <stdio.h> 5 #include <stdlib.h> 6 #include <string.h> 7  8 #define ERROR -1 9 #define OK 110 #define OVERFLOW 211 #define STACK_INIT_SIZE 10012 #define STACKINCREMENT 2013 14 //最大队列长度15 #define MAXQSIZE 10016 17 typedef int Struct;18 typedef char TElement;19 typedef int Status;20 int i = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移21 int j = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移

二叉树结构体，以及栈、队列的结构体（层次遍历，非递归要用到）如下：

//二叉树结构体（二叉链表存储结构） 2 typedef struct BiNode{ 3     TElement data; 4     struct BiNode *lchild,*rchild; 5 }BiTNode, *BiTree; 6  7 //栈表示（用于非递归） 8 typedef struct{ 9     BiTree *base;10     BiTree *top;11     int stacksize;12 }SqStack;13 14 //使用队列，实现层次遍历15 typedef struct QNode{16     BiTree data;17     struct QNode *next;18 }QNode, *QueuePtr;19 20 typedef struct{21     QueuePtr front;22     QueuePtr rear;23 }LinkQueue;

 

1：二叉树的基本性质  

一、二叉树第 i 层上最多有2^i-1个节点

二、深度为 k 的二叉树，最多有2^k - 1个节点

三、对于任意一颗二叉树T,如果其终端节点数为n1度数为2的节点数为n2 则 n1 = n2 + 1;

四、具有n个节点的完全二叉树深度为[ log₂n] + 1;

 

2：递归建立二叉树

递归常见二叉树，先从左子树开始，arr 是调用传值过去的节点值，i 用于移动数组内的节点值

//创建二叉树Struct CreateBiTree(BiTree &T, char arr[]){    if(arr[i] == ' '){        i++;        T = NULL;    }else{        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));        if(!T){            exit(ERROR);//分配空间失败；        }        T->data = arr[i];        i++;        CreateBiTree(T->lchild, arr);        CreateBiTree(T->rchild, arr);    }    return OK;}

 

3：递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

这是三中常规的遍历二叉树的方法，用的非常多，不仅便于理解，而且三个函数只是调用顺序不同，所以书上页数先给出了这三种遍历。当然在面试中也长问到。

//先序遍历（递归方法） 2 int PrintTree(BiTree T){ 3     if(T){ 4         printf("%c ",T->data); 5         PrintTree(T->lchild); 6         PrintTree(T->rchild); 7          8     } 9     return OK;10 }11 12 //中序遍历（递归方法）13 int PrintTreeL(BiTree T){14     if(T){15         PrintTreeL(T->lchild);16         printf("%c ",T->data);17         PrintTreeL(T->rchild);18     }19     return OK;20 }21 22 //后序遍历（递归方法）23 int PrintTreeR(BiTree T){24     if(T){25         PrintTreeR(T->lchild);26         PrintTreeR(T->rchild);27         printf("%c ",T->data);28     }29     return OK;30 }

 

4：非递归遍历二叉树（先序，中序，后序）

非递归遍历在面试中问的非常多，特别是大公司的面试，几乎是必问，所以这里就非递归的方法每个给出了两种

一、先序遍历：

　　先序遍历这里给出了两个方法，两种方法都是借助于栈来实现，具体的栈的操作在最后源程序中都有，看家可以看看，非递归的操作比递归麻烦得多，第一种方法是：首先根节点入栈，然后while循环一致判断栈是否为空，第二个while循环一直讲左节点入栈，知道左子树为空。其中PopN(S);  方法是为了将多余的空元素弹出。第二种方法比较推荐开始根节点不入栈，先判断根节点是否为空，这样栈空间中不会有空元素，效率高一点，并且便于理解

//先序遍历（非递归方法）(方法1) 2 int PrintTree_Re(BiTree T){ 3     SqStack S; 4     InitStack(S);//建立栈 5     Push(S,T); //树的根节点先入栈 6     BiTree P; 7     while(StackEmpty(S) == 1){ 8         while(GetTop(S,P) && P){ 9             printf("%c ",P->data);10             Push(S,P->lchild);    11         }12         PopN(S); 13         if(StackEmpty(S) == 1){14             Pop(S,P);15             Push(S,P->rchild);16         }17     }18     return OK;19 }20 21 //先序遍历（非递归方法）(方法2)22 int PrintTree_Re_T(BiTree T){23     SqStack s;24     InitStack(s);25     BiTree p;26     p = T;27     while(p || StackEmpty(s) == 1){28         while(p){29             printf("%c ",p->data);30             Push(s,p);    31             p = p->lchild;32         }33         if(StackEmpty(s) == 1){34             Pop(s,p);35             p = p->rchild;36         }37     }38     return OK;39 }

二、中序遍历：

中序遍历这里也给出2种方法。感觉和先序差不多，只是遍历顺序不同，处理的时候方式一样，这里不再多说。

//中序遍历（非递归）（方法1） 2 int PrintTreeL_Re(BiTree T){ 3     SqStack S; 4     InitStack(S);//建立栈 5     Push(S,T); //树的根节点先入栈 6     BiTree P; 7     while(StackEmpty(S) == 1){ 8         while(GetTop(S,P) && P){ 9             Push(S,P->lchild);    10         }11         PopN(S); 12         if(StackEmpty(S) == 1){13             Pop(S,P);14             printf("%c ",P->data);15             Push(S,P->rchild);16         }17     }18     return OK;19 }20 21 //中序遍历（非递归）（方法2）22 int PrintTreeL_Re_T(BiTree T){23     SqStack S;24     InitStack(S);//建立栈25     BiTree P;26     P = T;27     while(P || StackEmpty(S) == 1){28         if(P){29             Push(S,P);30             P = P->lchild;31         }else{32             Pop(S,P);33             printf("%c ",P->data);34             P = P->rchild;35         }36     }37     return OK;38 }

二、后序遍历：

个人感觉后序遍历的非递归是三种遍历方式中最难的。写了很长时间，总感觉找不到一种合适的方法来保证孩子节点完全遍历。下面来说说这种非递归的遍历。其实会了也比较简单，对于结点P，要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，可以直接访问；或者P 存在左孩子或者右孩子，访问过左孩子和右孩子后可以直接访问该结点。其他情况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈。这个就会这一种，应该有其他方法，欢迎指出

//后序遍历（非递归方法） 2 int PrintTreeR_Re(BiTree T){ 3     SqStack s; 4     InitStack(s);//建立栈 5     Push(s,T); //树的根节点先入栈 6     BiTree p,q; 7     while(StackEmpty(s) == 1){ 8         GetTop(s,p); 9         if((p->lchild == NULL && p->rchild == NULL) || ( q && ( q == p->lchild || q == p->rchild))){10             printf("%c ",p->data);11             PopN(s); 12             q = p;13         }else{14             if(p->rchild){15                 Push(s,p->rchild);16             }17             if(p->lchild){18                 Push(s,p->lchild);19             }20         }21     }22     return OK;23 }

 

5：求二叉树中的节点个数

其实就是遍历一遍二叉树，不再多说，看程序便知

//统计二叉树节点的个数 2 void getTreeNodeNum(BiTree T,int &num){ 3     if(!T){ 4         num = 0; 5     } 6     num++; 7     if(T->lchild){ 8         getTreeNodeNum(T->lchild,num); 9     }10     if(T->rchild){11         getTreeNodeNum(T->rchild,num);12     }13 }

 

6：求二叉树的深度

思想就是从左子树开始遍历，递归完整个树结构，如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1，参考代码如下：

//得到树的深度 2 int getTreeHeight(BiTree T){ 3     int hl,hr,max; 4     if(T!=NULL){ 5         hl=getTreeHeight(T->lchild); 6         hr=getTreeHeight(T->rchild); 7         max=hl>hr?hl:hr; 8         return (max+1); 9     }else{10         return 0;11     }12 }

 

7：分层遍历二叉树

一、树的层次结构分层打印与队列的的先进先出相似，所以我选择用队列来完成，首先根节点入队列，然后左孩子，又孩子以此入队列，打印即可

/*层次遍历二叉树（借助队列实现）*/ 2 void HierarchicalTree_Q(BiTree T){ 3     LinkQueue Q; 4     InitQueue(Q); //建立队列 5     EnQueue(Q,T); //树的根节点先入列 6     BiTree Ta; 7     while(Q.front != Q.rear){ 8         DeQueue(Q,Ta); 9         if(Ta->lchild){10             EnQueue(Q,Ta->lchild);11         }12         if(Ta->rchild){13             EnQueue(Q,Ta->rchild);14         }15         printf("%c ",Ta->data);16     }17 }

二、说到分层如果打印树的真实结构应该也可以，所以我想借助堆栈来实现，有兴趣的可以看一下，思想：其实和层次遍历一样，最难的是怎样控制换行先，我的想法是创建一个标志位*，当前行入栈完毕就插入标志位*遍历一个节点就把左孩子和右孩子入栈，以此一层一层的打印，代码检验过，不知道还有没有错误，欢迎指正

/*层次遍历二叉树（并且分层打印）（借助栈实现）*/ 2 void  HierarchicalTree_DA(BiTree T){ 3     LinkQueue Q; 4     InitQueue(Q);//建立队列 5     EnQueue(Q,T);//树的根节点先入列 6     BiTree Ta1,Tb1,Tc1; 7      8     //创建标志位 9     char data[3] = {'*',' ',' '};10     CreateBiTree(Ta1,data);11     12     //创建移动的指针13     QueuePtr point;14     point = Q.front->next;//移动指针先指向头结点15     EnQueue(Q,Ta1);//插入标志位16     printf("\n");17     while(point){18         //判断左右节点19         if(point->data->lchild || point->data->rchild){20             if(point->data->lchild){21                 EnQueue(Q,point->data->lchild);22             }23             if(point->data->rchild){24                 EnQueue(Q,point->data->rchild);25             }26         }    27         point = point->next; //指针下移一位28         if(point->data->data == '*'){29             if(!point->next){//判断是否到结尾（到结尾直接退出）30                 break;31             }32             EnQueue(Q,Ta1);//插入标志节点33             point = point->next; //如果遇到标志位，则指针下移34         }35     }36     37     printf("\n");38     //循环输出节点39     while(Q.front != Q.rear){40         DeQueue(Q,Tc1);41         char str = Tc1->data;42         if(str == '*'){43             printf("\n");44         }else{45             printf("%c ",str);46         }47     }48 }

 

8：求二叉树第K层的节点个数

利用递归的次数来（孩子节点不为空的条件）来简介得到k层节点的个数，比较简单，代码如下

//得到第k层的节点个数 2 int getNodeNum(BiTree T, int k){ 3     if (!T || k < 1){ 4         return 0; 5     } 6     if (k == 1){ 7         return 1; 8     } 9     return getNodeNum(T->lchild, k-1) + getNodeNum(T->rchild, k-1);10 }

 

9：求二叉树的镜像

所谓的镜像其实就是左子树和右子树互换颠倒，如下面代码。

//写出二叉树的镜像 2 void getNoClone(BiTree &T){ 3     BiTree Ta; 4     if(T){ 5         Ta = T->lchild; 6         T->lchild = T->rchild; 7         T->rchild = Ta; 8         getNoClone(T->lchild); 9         getNoClone(T->rchild);10     }11 }

 

10：测试源码

最后附上完整的测试代码，其中包含了，队列的初始化，插入队列，出队列操作，栈的初始化，进栈，出栈，得到栈顶元，树的初始化素等也可以复习一下。中间可定有不对不足的地方，还望大神们多多指正

/**  2  * 树的基本操作tree  3  */  4 #include <stdio.h>  5 #include <stdlib.h>  6 #include <string.h>  7   8 #define ERROR -1  9 #define OK 1 10 #define OVERFLOW 2 11 #define STACK_INIT_SIZE 100 12 #define STACKINCREMENT 20 13  14 //最大队列长度 15 #define MAXQSIZE 100 16  17 typedef int Struct; 18 typedef char TElement; 19 typedef int Status; 20 int i = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移 21 int j = 0; //记录树初始化过程，数据的偏移 22  23  24 //二叉树结构体（二叉链表存储结构） 25 typedef struct BiNode{ 26     TElement data; 27     struct BiNode *lchild,*rchild; 28 }BiTNode, *BiTree; 29  30 //栈表示 31 typedef struct{ 32     BiTree *base; 33     BiTree *top; 34     int stacksize; 35 }SqStack; 36  37 //使用队列，实现层次遍历 38 typedef struct QNode{ 39     BiTree data; 40     struct QNode *next; 41 }QNode, *QueuePtr; 42  43 typedef struct{ 44     QueuePtr front; 45     QueuePtr rear; 46 }LinkQueue; 47  48  49 //初始化队列 50 Status InitQueue(LinkQueue &Q){ 51     Q.front = Q.rear = (QueuePtr)malloc(sizeof(BiTree));//动态分配空间 52     if(!Q.front){ 53         exit(ERROR);//分配空间失败 54     } 55     Q.front->next = NULL; 56     return OK; 57 } 58  59 //在队尾插入新元素 60 Status EnQueue(LinkQueue &Q, BiTree e){ 61     QueuePtr p; 62     p = (QueuePtr)malloc(sizeof(BiTree)); 63     if(!p){ 64         exit(ERROR);//分配失败 65     } 66     p->data = e; 67     p->next = NULL; 68     Q.rear->next = p; 69     Q.rear = p; 70     return OK; 71 } 72  73 //删除队头元素,并用e返回 74 void DeQueue(LinkQueue &Q,BiTree &e){ 75      76     if(Q.front != Q.rear){//先判断队列是否为空 77         QueuePtr p; 78         e = Q.front->next->data; 79         if(Q.front->next == Q.rear){//队列只有一个元素 80             p = Q.rear; 81             Q.rear = Q.front; 82             Q.front->next = NULL; 83         }else{ 84             p = Q.front->next; 85             Q.front->next = p->next; 86             p->next = NULL; 87         } 88         //free(p->data); 89     } 90 } 91  92 //创建二叉树 93 Struct CreateBiTree(BiTree &T, char arr[]){ 94     if(arr[i] == ' '){ 95         i++; 96         T = NULL; 97     }else{ 98         T = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); 99         if(!T){100             exit(ERROR);//分配空间失败；101         }102         T->data = arr[i];103         i++;104         CreateBiTree(T->lchild, arr);105         CreateBiTree(T->rchild, arr);106     }107     return OK;108 }109 110 //先序遍历（递归方法）111 int PrintTree(BiTree T){112     if(T){113         printf("%c ",T->data);114         PrintTree(T->lchild);115         PrintTree(T->rchild);116         117     }118     return OK;119 }120 121 //中序遍历（递归方法）122 int PrintTreeL(BiTree T){123     if(T){124         PrintTreeL(T->lchild);125         printf("%c ",T->data);126         PrintTreeL(T->rchild);127     }128     return OK;129 }130 131 //后序遍历（递归方法）132 int PrintTreeR(BiTree T){133     if(T){134         PrintTreeR(T->lchild);135         PrintTreeR(T->rchild);136         printf("%c ",T->data);137     }138     return OK;139 }140 141 142 //初始化栈143 Struct InitStack(SqStack &S){144     S.base = (BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));145     S.top = S.base;146     if(!S.base){147         exit(ERROR);//分配失败148     }149     S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;150     return OK;151 }152 153 //push入栈操作154 Struct Push(SqStack &S, BiTree T){155     if(S.top - S.base >= S.stacksize){156         S.base = (BiTree *)realloc(S.base,(S.stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(BiTree));157         if(!S.base){158             exit(ERROR);159         }160         S.top = S.base + S.stacksize;161         S.stacksize += STACKINCREMENT;162     }    163     *S.top = T;164     S.top++;165     166     return OK;167 }168 169 //出栈操作170 Struct Pop(SqStack &S,BiTree &P){171     if(S.base != S.top){172         P = *(--S.top);173     }174     return OK;175 }176 177 //出栈操作178 Struct PopN(SqStack &S){179     if(S.base != S.top){180         --S.top;181     }182     return OK;183 }184 185 //得到栈顶元素操作186 Struct GetTop(SqStack S,BiTree &P){187     if(S.base != S.top){188         P = *(S.top - 1);189     }190     return OK;191 }192 193 //判断是否是空栈194 int StackEmpty(SqStack S){195     if(S.base != S.top){196         return 1;197     }else{198         return 0;199     }200 }201 202 //返回栈长度203 int GetLength(SqStack S){204     return S.top - S.base;205 }206 207 //先序遍历（非递归方法）(方法1)208 int PrintTree_Re(BiTree T){209     SqStack S;210     InitStack(S);//建立栈211     Push(S,T); //树的根节点先入栈212     BiTree P;213     while(StackEmpty(S) == 1){214         while(GetTop(S,P) && P){215             printf("%c ",P->data);216             Push(S,P->lchild);    217         }218         PopN(S); 219         if(StackEmpty(S) == 1){220             Pop(S,P);221             Push(S,P->rchild);222         }223     }224     return OK;225 }226 227 //先序遍历（非递归方法）(方法2)228 int PrintTree_Re_T(BiTree T){229     SqStack s;230     InitStack(s);231     BiTree p;232     p = T;233     while(p || StackEmpty(s) == 1){234         while(p){235             printf("%c ",p->data);236             Push(s,p);    237             p = p->lchild;238         }239         if(StackEmpty(s) == 1){240             Pop(s,p);241             p = p->rchild;242         }243     }244     return OK;245 }246 247 //中序遍历（非递归）（方法1）248 int PrintTreeL_Re(BiTree T){249     SqStack S;250     InitStack(S);//建立栈251     Push(S,T); //树的根节点先入栈252     BiTree P;253     while(StackEmpty(S) == 1){254         while(GetTop(S,P) && P){255             Push(S,P->lchild);    256         }257         PopN(S); 258         if(StackEmpty(S) == 1){259             Pop(S,P);260             printf("%c ",P->data);261             Push(S,P->rchild);262         }263     }264     return OK;265 }266 267 //中序遍历（非递归）（方法2）268 int PrintTreeL_Re_T(BiTree T){269     SqStack S;270     InitStack(S);//建立栈271     BiTree P;272     P = T;273     while(P || StackEmpty(S) == 1){274         if(P){275             Push(S,P);276             P = P->lchild;277         }else{278             Pop(S,P);279             printf("%c ",P->data);280             P = P->rchild;281         }282     }283     return OK;284 }285 286 //后序遍历（非递归方法）287 int PrintTreeR_Re(BiTree T){288     SqStack s;289     InitStack(s);//建立栈290     Push(s,T); //树的根节点先入栈291     BiTree p,q;292     while(StackEmpty(s) == 1){293         GetTop(s,p);294         if((p->lchild == NULL && p->rchild == NULL) || ( q && ( q == p->lchild || q == p->rchild))){295             printf("%c ",p->data);296             PopN(s); 297             q = p;298         }else{299             if(p->rchild){300                 Push(s,p->rchild);301             }302             if(p->lchild){303                 Push(s,p->lchild);304             }305         }306     }307     return OK;308 }309 310 311 /*层次遍历二叉树*/312 void HierarchicalTree(BiTree T){313     BiTree Ta = T;314     if(Ta){315         printf("%c ",Ta->data);316         if(Ta->lchild){317             //printf("%c ",Ta->lchild->data);318             HierarchicalTree(Ta->lchild);319         }320         if(Ta->rchild){321             //printf("%c ",Ta->rchild->data);322             HierarchicalTree(Ta->rchild);323         }324     }325 }326 327 /*层次遍历二叉树（借助队列实现）*/328 void HierarchicalTree_Q(BiTree T){329     LinkQueue Q;330     InitQueue(Q); //建立队列331     EnQueue(Q,T); //树的根节点先入列332     BiTree Ta;333     while(Q.front != Q.rear){334         DeQueue(Q,Ta);335         if(Ta->lchild){336             EnQueue(Q,Ta->lchild);337         }338         if(Ta->rchild){339             EnQueue(Q,Ta->rchild);340         }341         printf("%c ",Ta->data);342     }343 }344 345 /*层次遍历二叉树（并且分层打印）（借助队列实现）*/346 void  HierarchicalTree_DA(BiTree T){347     LinkQueue Q;348     InitQueue(Q);//建立队列349     EnQueue(Q,T);//树的根节点先入列350     BiTree Ta1,Tb1,Tc1;351     352     //创建标志位353     char data[3] = {'*',' ',' '};354     CreateBiTree(Ta1,data);355     356     //创建移动的指针357     QueuePtr point;358     point = Q.front->next;//移动指针先指向头结点359     EnQueue(Q,Ta1);//插入标志位360     printf("\n");361     while(point){362         //判断左右节点363         if(point->data->lchild || point->data->rchild){364             if(point->data->lchild){365                 EnQueue(Q,point->data->lchild);366             }367             if(point->data->rchild){368                 EnQueue(Q,point->data->rchild);369             }370         }    371         point = point->next; //指针下移一位372         if(point->data->data == '*'){373             if(!point->next){//判断是否到结尾（到结尾直接退出）374                 break;375             }376             EnQueue(Q,Ta1);//插入标志节点377             point = point->next; //如果遇到标志位，则指针下移378         }379     }380     381     printf("\n");382     //循环输出节点383     while(Q.front != Q.rear){384         DeQueue(Q,Tc1);385         char str = Tc1->data;386         if(str == '*'){387             printf("\n");388         }else{389             printf("%c ",str);390         }391     }392 }393 394 //统计二叉树节点的个数395 void getTreeNodeNum(BiTree T,int &num){396     if(!T){397         num = 0;398     }399     num++;400     if(T->lchild){401         getTreeNodeNum(T->lchild,num);402     }403     if(T->rchild){404         getTreeNodeNum(T->rchild,num);405     }406 }407 408 //得到树的深度409 int getTreeHeight(BiTree T){410     int hl,hr,max;411     if(T!=NULL){412         hl=getTreeHeight(T->lchild);413         hr=getTreeHeight(T->rchild);414         max=hl>hr?hl:hr;415         return (max+1);416     }else{417         return 0;418     }419 }420 421 //得到第k层的节点个数422 int getNodeNum(BiTree T, int k){423     if (!T || k < 1){424         return 0;425     }426     if (k == 1){427         return 1;428     }429     return getNodeNum(T->lchild, k-1) + getNodeNum(T->rchild, k-1);430 }431 432 void main(){433     i = 0;434     //char Data[15] = {'A','B','C',' ',' ','D','E',' ','G',' ',' ','F',' ',' ',' '};435     //char Data[15] = {'A','B','C',' ',' ','D','E',' ',' ','G',' ',' ','F',' ',' '};    436     char Data[16] = {'A','B','C',' ',' ',' ','D','E',' ','G',' ',' ','F',' ',' ',' '};437     //char Data[7] = {'A','B','C',' ',' ',' ',' '};438     //char Data[7] = {'A',' ','b',' ','c',' ',' '};439     BiTree Ta,Tb;440     CreateBiTree(Ta,Data);441     printf("*****************递归方法遍历二叉树**************\n");442     printf("先序遍历：");443     PrintTree(Ta);444 445     printf("\n");446     printf("中序遍历：");447     PrintTreeL(Ta);448 449     printf("\n");450     printf("后序遍历：");451     PrintTreeR(Ta);452     printf("\n");453     454     printf("非递归先序遍历法1：");455     PrintTree_Re(Ta);456     printf("\n");457     458     printf("非递归先序遍历法2：");459     PrintTree_Re_T(Ta);460     printf("\n");461 462     printf("非递归中序遍历法1：");463     PrintTreeL_Re(Ta);464     printf("\n");465 466     printf("非递归中序遍历法2：");467     PrintTreeL_Re_T(Ta);468     printf("\n");469     470     printf("非递归后序遍历：");471     PrintTreeR_Re(Ta);472     printf("\n");473     474     printf("层次遍历：");475     HierarchicalTree_Q(Ta);476     printf("\n");477     478     printf("\n");479     printf("层次遍历（分层显示）：");480     i = 0;481     HierarchicalTree_DA(Ta);482     printf("\n");483     484     printf("总结点个数：");485     int TreeNum = 0;486     getTreeNodeNum(Ta,TreeNum);487     printf("%d ",TreeNum);488     printf("\n");489 490     printf("树的深度：");491     int TreeHeight = 0;492     TreeHeight = getTreeHeight(Ta);493     printf("%d ",TreeHeight);494     printf("\n");495 496     printf("得到第3层的节点个数：");497     printf("%d",getNodeNum(Ta,3));498     printf("\n");499 500 }