数据结构入门--笔记

一、基本概念
1.数据：被计算机操作的信息载体。例如字符串、声音
2.数据元素：数据的基本单位。例如一个字符串，一段声音
3.数据结构：数据之间的组织形式
二、数据结构
1.逻辑结构：是抽象的数学模型。链表有指针域，数据域。
2.存储结构：是数据实际在硬件上的表现形式。
3.数据运算：
4.分类（逻辑）：
线性结构：一个接一个。例如栈、队列
非线性结构：多对多，不固定。树、图
5.存储方式（物理）：
顺序：相邻的数据，存储地址也相邻
链式：相邻的数据，不要求地址相邻，但要增加指针域指向下个节点地址
三、常用的数据结构
1.数组：同一种类型的数据有序组织
2.栈：数据只在同一端进行增删操作。
3.队列：队尾进行插入，队头进行删除。循环队列，插入时，队尾指针加1然后模队长。删除时对队头进行相同运算。判断队满，若队尾指针指向队头则队满。
4.链表：使用链式存储结构。
5.树：非线性，节点最多有一个前驱，多个后继节点。
6.图：节点与节点为多对多关系
7.堆：特殊的树形结构，父节点的值永远大于或小于子节点，而根节点则是最大或最小的节点。所有子树也都是堆。
四、线性
1.定义：一组数据的有限序列。
2.顺序表结构：按照顺序存储的线性表
缺点：插入或删除需移动大量数据效率低、不适合大数据量因为需要连续的存储空间。插入期望值n/2，删除期望值(n-1)/2
优点：检索快
3.链表结构：包含数据部分（数据域）、地址部分（指针域）。数据域存放实际的数据，指针域存放下一个节点的地址。


4.栈结构：只能在一端（栈顶）进行操作。FILO先进后出。
清空栈只要将栈顶设为0.
5.队列结构：在队尾插入，队头删除。
6.串：数据元素为字符的线性表
朴素匹配：匹配长为n的主串和长为m的子串，最好情况比较次数期望值(n+m)/2，时间复杂度O(n+m)。最坏情况时间复杂度O(n*m),平均次数(n-m+2)m/2
改进匹配：
五、非线性
1.树结构：非线性层次关系。除了根节点其他节点只有一个前驱。
有序树：节点从左向右有序排列。无序树反之
森林：树的集合。
2.二叉树：每个节点最多只能有两个节点，且是有序树。
完全二叉树：只有最后一层可以不是满节点的。即只有上一层满节点后才能向下一层添加节点。完全二叉树可以直接使用顺序存储方式，顺序存储方式节点的父节点为，该节点位置除2（去掉余数）。深度为[log2n]+1
3.二叉树遍历：
先序遍历：先访问根节点，在对节点的左子树线序遍历，最后对节点的有子树先序遍历。
中序遍历：先对左子树中序遍历，在访问根节点，再对右子树先序遍历
后序遍历：先对对左子树后序遍历，再对右子树后序遍历，再访问根节点
总结方法：经过次数法（按照逆时针画边缘线，经过一次访问为先序，两次中序，三次后序）


4.哈夫曼编码：
5.图：数据元素之间是多对多关系（任意关联）。
顶点：数据元素
边：连接顶点
无向图：相邻顶点间没有顺序要求
有向图：与无向图反之
顶点的度：连接的边的数量
无向完全图：两两相连。边数为 n(n-1)/2
有向完全图：两两相连，且每两点间有两条相反方向的边。边数为无向完全图两倍
连通图：任意两点间连通(只要可以到达就是连通)，即所有点在一条路上
连通分量：连通图的连通分量只能为自身。非连通图的分量可以多个
强连通图：有向图中，点之间能互相连通（有向）则为强连通图
强连通分量：
权：边的值
网：带权值的图
邻接矩阵：对图的数据存储。无向邻接矩阵是以斜对角线对称的。有向邻接矩阵则不同


6.图的遍历：
深度优先：用邻接矩阵存储，时间复杂度为O(n*n)。邻接表存储，时间复杂度为(n+e)
广度优先：同上     

7.生成树：包含所有节点，并且边只有n-1条。连通图的生成树为极小连通子图。
8.最小生成树：在网中，边有权值
普里姆算法：先确定一个点，再找与现有点相连权最小的点，连起来。（从点找）。时间复杂度为O(n*n)
克鲁斯卡尔算法：把所有点画出来，选出当前两点间权值最小的边，连起来(保证不会形成回路)。直到所有点都有边。时间复杂度为O(eloge)