codeforces 414B B. Mashmokh and ACM(dp)

题目链接：

codeforces 414B

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题目大意：

定义一个序列，前一项能够整除后一项，给定这个序列中数的取值范围和序列的长度，问有多少种构造方法。

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题目分析：

• 我们定义状态dp[i][j]为前i项已经确定且第i项为j的方案数。
• 转移方程
  dp[i][j]=∑k|jdp[i−1][k]
• 复杂度O(n⋅k)
  

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AC代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#define MAX 2007using namespace std;typedef long long LL;int n,k;const LL mod=1e9+7;LL dp[MAX][MAX];int main ( ){    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )    {        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            dp[1][i] = 1;        for ( int i = 2 ; i <= k ; i++ )            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )                for ( int k = 1 ; k*k<=j ; k++ )                {                    if ( j%k ) continue;                    dp[i][j] += dp[i-1][k];                    dp[i][j] %= mod;                    int x = j/k;                    if ( x == k ) continue;                    dp[i][j] += dp[i-1][x];                    dp[i][j] %= mod;                }        int ans = 0;        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        {            ans += dp[k][i];            ans %= mod;        }        printf ( "%d\n" , ans );    }}