HDU 2294【DP+快速幂】

睡眠是个好东西。。=w=。。

今天上午困困的。。明明已经发现怎么做了，结果建立矩阵的时候脑子一直是糊里糊涂的。。。。

睡了一觉，起来改改就过了。。。=w=~~

之前知道是DP+快速幂了，但是之前看的时候没有头绪。看第一眼也觉得是组合数，但是自己先草算几个例子就会发现是DP，用dp[i][j]表示目前的长度为i，用了j种颜色，那么可以由i-1的长度有j-1中颜色在剩下的k-j+1中颜色中挑一种转移，或者是i-1的长度下已经有j种颜色了，在这j种颜色中随便挑一种进行转移。公式：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(k-j+1)+dp[i-1][j]。但是由于长度特别大，所以可以用矩阵快速幂。建立矩阵的时候要注意，由于答案是每个dp[i][k]的值之和，所以在k+1行处要将每个答案都进行保存记录。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;#define maxn 33#define mod 1234567891#define ll long longint n;struct node{    ll mat[maxn][maxn];    void init()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));        for(int i=1;i<maxn;i++)            mat[i][i]=1;    }    void set()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));        mat[1][1]=1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            mat[i][i-1]=n-(i-1),mat[i][i]=i;        }        mat[n+1][n-1]=mat[n][n-1];mat[n+1][n]=n;mat[n+1][n+1]=1;    }    void debug()    {        for(int i=1;i<=n+1;i++)        {            for(int j=1;j<=n+1;j++)                cout<<mat[i][j]<<" ";            cout<<endl;        }    }};node matrix(node x,node y){    node z;    memset(z.mat,0,sizeof(z.mat));    for(int i=1;i<=n+1;i++)    {        for(int j=1;j<=n+1;j++)        {            for(int k=1;k<=n+1;k++)            {                if(!y.mat[k][j]||!x.mat[i][k]) continue;                z.mat[i][j]=(z.mat[i][j]+x.mat[i][k]*y.mat[k][j]%mod)%mod;            }        }    }    return z;}node quickpow(ll m){    node e,ans;    e.set();    //e.debug();    ans.init();    while(m)    {        if(m&1)            ans=matrix(ans,e);        m>>=1;        e=matrix(e,e);    }    return ans;}void solve(ll m){    node tmp=quickpow(m-1);    //tmp.debug();    ll ans=tmp.mat[n+1][1]*n%mod;    cout<<ans<<endl;}int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--)    {        ll m;        scanf("%lld%d",&m,&n);        if(n==1) cout<<m<<endl;        else solve(m);    }    return 0;}