起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误

起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

电子信箱:[e-mail]（hxl中的l是英文字母）

[摘要]代表数的y=n+1> n = 0，1，2，…，表达式中数列N的各数n都有对应数n+1，同时也一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表N外的数n+1>N的一切数，注意到各n都∈N，故其中的n显然就是N的最大数——其后继n+1不∈N。所以“N内无最大自然数”是五千年重大错误。建立在此错误之上的百年康脱集论是错上加错的更重大错误，建立在此更重大错误之上的理论必是错上加错的更更重大错误。

关键词  重大中学数学错误； 50字推翻5千年“无最大自然数”；39字推翻百年集论；推翻数学公理；用而不知的N外数n+1。

一、起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误

5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n < n + 1∈N＝｛0，１，２，…，n，…｝。

上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1。数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。       

若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？若N有数n所对应的符号n+1不是数，即n无后继数n+1，则此n显然就是N的最大数。

判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。起码数学常识：说

在N内取值的y = n+1> n = 0，1，2，…

中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。否定此常识者暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）。所以式中数列≠N，即y=n+1的定义域≠N！

若没限制y只能在N内取值，则式中数列=N。上式一目了然地表达有数y>右边数列的一切数n——即表明有n+1>N的一切数，其中的n∈N显然就是N的最大数n。5000年“任何自然数n <自然数n + 1”显然是病句：有自然数>任何自然数。

可见“N的各元n都有对应自然数n+1。”隐含此意：N外有用而不知的N外自然数n+1。而“对于N的一切数n都有对应自然数y=n+1比其大。”显含此意：有用而不知的N外自然数y>N的一切数n。

可见起码数学常识凸显…。要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。

二、N的任何真子集都不能～N——39字推翻百年集论

两无穷集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素，对等的原因是两集分别包含同样多（个）元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。两集相等的原因是任一集的任一元素都同∈两集。

设E是N的任一非空部分，另一非空部分是V，则N=E∪V。E～E，给E增添一个集V得E的真扩集N=E∪V就显然不～E了：

h定理：N=E∪V不能～E。故凡～N的集要么=N，要么≠N，都不是N的真子集。

证明：P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与N的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与N另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！

关键是N的任何一部分E的各数均有与己相同的对应数，若E内有数再与V内数相对应，那就是重复对应了。

三、50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数

若N的各元n都有对应数n+1与其成双配对，则这所有的n+1组成的B＝｛１，２，…，n+1，…｝～N。

据h定理B不是N的一部分，这表明B≠N内至少有一 n+1不∈N，其中的n∈N显然就是N的最大数——此段不够50字符说明：

5千多年数学“公理”：N内“无n”其实是重大错误！这必使人以此公理为据推出错上加错的一系列更重大错误。例如使康脱推出脱离健康、违反常识的百年病态理论：N的真子集能～N。建立在此百年更重大错误之上的理论必是错上加错的更更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

参考文献

[1]黄小宁  50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007年第36期。

[2]黄小宁  再三论证有最大自然数推翻百年康脱集论，见：中华素质教育理论与实践新探（3）[C]，北京：中国戏剧出版社，2005.12：501。

[3]黄小宁  极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

电联:020-88506843(下午)初稿完成于2008-1-29。