【数据结构系列】堆与堆排序

• 堆的概念

     堆是一种特殊的树结构，通常将按照一定顺序排列好的树结构称之为堆。

     百度百科中的介绍如下：

         堆是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

         堆总是满足下列性质：

          将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

  常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

  堆的定义如下：n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

       (ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

  若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，

  则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。

  若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

1、堆的数组化

按照树的广度优先顺序进行排列，得到一个一维数组 A[n].

下标为i的节点对应的父节点为 A[(i-1)/2] ,对应左右子节点分别为 A[(i*2)+1]、A[(i*2)+2]。

2、堆节点的插入

插入到数组的最后一项，然后和其父节点进行比较，并做出相应的交换。同时更新整个堆的排序。

3、对节点的删除

总是删除根节点，并将数组的最后一个元素替换根节点，此时同步更新整个堆的排序。

4、堆排序

对于构造完成的最小堆数组，不断取出根节点后删除根节点，直到数组中没有其他元素。取出的数的序列即为排好序的序列。

5、堆排序的时间复杂度：O(N*logN)

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