朱刘算法

最小有向生成树：给定一个有向带权图G和其中一个点u，找出一个以u为跟结点，权和最小的有向生成树。有向生成树也叫树形图，是指一个类似树的有向图，满足以下条件：
1.恰好有一个入度为0的点，称为根结点
2.其他结点的入度均为1
3.可以从根结点到达其他结点

算法的主过程如下:
1.找到除了root以为其他点的权值最小的入边。用In[i]记录
2.如果出现除了root以为存在其他孤立的点，则不存在最小树形图。
3.找到图中所有的环，并对环进行缩点，重新编号。
4.更新其他点到环上的点的距离
5.重复3，4直到没有环为止。

#include <cstdio>#include <cstring>const int MAXNODE = 1010;const int MAXEDGE = 100010;typedef int Type;const Type INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int u, v;    Type dis;    Edge() {}    Edge(int u, int v, Type dis): u(u), v(v), dis(dis) {}};struct Directed_MT{    int n, m;    Edge edges[MAXEDGE];    int vis[MAXNODE];    int pre[MAXNODE];    int id[MAXNODE];    Type in[MAXNODE];    void init(int n) {        this->n = n;        m = 0;    }    void AddEdge(int u, int v, Type dis) {        edges[m++] = Edge(u, v, dis);    }    Type DirMt(int root) {        Type ans = 0;        while (1) {            //初始化            for (int i = 0; i < n; i++) in[i] = INF;            for (int i = 0; i < m; i++) {                int u = edges[i].u;                int v = edges[i].v;                //找寻最小入边，删除自环                if (edges[i].dis < in[v] && u != v) {                    in[v] = edges[i].dis;                    pre[v] = u;                }            }            //如果没有最小入边，表示该点不连通，则最小树形图形成失败            for (int i = 0; i < n; i++) {                if (i == root) continue;                if (in[i] == INF) return -1;            }            int cnt = 0;//记录缩点            memset(id, -1, sizeof(id));            memset(vis, -1, sizeof(vis));            in[root] = 0;//树根不能有入边            for (int i = 0; i < n; i++) {                ans += in[i];                int v = i;                //找寻自环                while (vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {                    vis[v] = i;                    v = pre[v];                }                //找到自环                if (v != root && id[v] == -1) {                    //这里不能从i开始找，因为i有可能不在自环内                    for (int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])                         id[u] = cnt;                    id[v] = cnt++;                }            }            //如果没有自环了，表示最小树形图形成成功了            if (cnt == 0) break;            //找到那些不是自环的，重新给那些点进行标记            for (int i = 0; i < n; i++)                 if (id[i] == -1) id[i] = cnt++;            for (int i = 0; i < m; i++) {                int v = edges[i].v;                edges[i].v = id[edges[i].v];                edges[i].u = id[edges[i].u];                if (edges[i].u != edges[i].v)                     edges[i].dis -= in[v];            }            //缩点完后，点的数量就边了            n = cnt;            root = id[root];        }        return ans;    }}MT;int main() {    return 0;}