page-rank计算问题

　　大家上网最常用的一个工具是谷歌搜索，比如搜索“笑话”，会返回与笑话相关的网页链接结果，供你选择。问题来了，搜索是如何进行的，机器怎么去尽力找到跟你搜索信息相关的网页的呢？

Page-Rank

　　谷歌公司对网页进行重要性评估，并且基于此计算网页等级并给出搜索结果。

网页重要性评估

　　Google根据链接来衡量网页重要性，并做了两个重要假设：
　　1. 数量假设：在Web图模型中，如果一个页面节点接收到的其他网页指向的入链数量越多，那么这个页面越重要。
　　2. 质量假设：指向页面A的入链质量不同，质量高的页面会通过链接向其他页面传递更多的权重。所以越是质量高的页面指向页面A，则页面A越重要。
　　假设有四个网页如下，箭头表示外链：
　　
　　构造链接概率矩阵S=⎡⎣⎢⎢⎢⎢01/31/31/3001/21/200010100⎤⎦⎥⎥⎥⎥
　　第一列分别表示网页与自身的链接概率为0，与网页2的链接概率为1/3，与网页3的链接概率为1/3，与网页4的链接概率为1/3。

Rank过程

　　如何给出网络上页面的等级向量呢？
　　Page-rank向量由q=S∗q来确定。（求解特征值为1对应的特向）
　　通过qnext=S∗qcurrent迭代计算来找到q，当两次q结果的变化很小时，终止迭代。q0取为全1或者1/N。
　　实际应用中，会对q修正，因此在迭代过程中，q更新公式为qnext=α∗S∗qcurrent+e∗1−αN，e是大小为N*1的列向量。

特殊情况处理

　　1. Dead End 不存在外链的节点
　　
　　由于web 4这个Dead End的存在，会导致最后q收敛时的rank值为0
　　处理方法：去掉Dead End点及相应的边，直到没有Dead End点。计算剩余点的rank向量，由已知的点反推Dead End点的链接概率。
　　去掉4及相应边后，3也变成了Dead End，也去掉3及相应边。
　　先反推3：rank3=rank1∗1/3
　　再反推4：rank4=rank1∗1/3+rank2∗1+rank3∗1
　　2. Spider Traps及平滑处理
　　
　　对于像图中web 4的节点，只有链向自己的外链，会导致多数节点的rank值接近0。系数矩阵也会导致rank大多数接近0，而4这样的节点更是加剧了这种情况。为了避免这种情况，对计算加平滑处理，就是上面提到的对q的修正。

Topic-Sensitive Page-Rank

　　一股脑地对所有网页不加区分的计算等级排序，是不符合正常的情况的，我们更希望对网上信息有个大体分类，每个类下对网页等级排序。这样搜索起来更有针对性。
　　其q迭代公式如下：
　　qnext=α∗S∗qcurrent+s∗1−α|s|
　　其中s为topic向量，属于某类则对应位置为1，不属于某类则对应位置为0。|s|为s中1的个数。
　　通过topic使得某类的网页在用户搜索相应类内容时，排序更靠前。

小结

　　page-rank的基本过程如上所述，实际应用肯定很复杂，同时也要分布处理，这里没有涉及。