混合高斯模型深入理解和分析

混合高斯模型深入理解和分析
1.高斯模型假设的原理
我们认为物体上的每一个像素点它的亮度值是一个随机变量，这个随机变量服从高斯分布，可以定性的分析一下，每个像素点都有一个自生本来的像素值，比如背景的亮度，有一个自己本来的值，可以认为是均值，当太阳光强了一点，这个值就会比均值大一些，当太阳被云彩遮住了，他的亮度又比均值小了写，可见是在均值的附近波动，但是他每次像素值的变化程度我们可以用一个方差来表示，似乎想想对于每一个像素点似乎这两个值是可以表述的，所以就可以近似为一个高斯模型，即单高斯模型；
为啥要弄个混合高斯模型呢？你想如果突然来了一个锃光瓦亮的红色轿车，势必造成这一帧中的像素点亮度值发生很大变化，于是在另一个均值附近波动，是不是？这样就会造成原来的那个背景的高斯模型均值，方差被新的情况取代，但是当这辆红色轿车离开了之后，又要重新恢复原来的背景模型，是不是挺麻烦，于是大家想那就弄2个高斯模型，一个存贮背景模型，一个存贮新发生的模型，想想似乎够了。但是突然，路边又一颗随风摇摆的小树，又是一个新情况，可能又取代了红色轿车的高斯模型参数，这下咋办呢？再建一个模型呗。于是我们常见的3~5个高斯模型，可能就是这么来的，所以说对复杂场景还是多高斯模型。
2.任意像素值属于背景模型的判断和模型的更新
模型想清楚了，那么任意一个像素点的亮度值，我怎么来判断他是新情况呢？这个好办，新情况，意味着它在另一个均值和方差上玩，背离原来背景的均值方差，于是当前像素值亮度和背景的均值做个差，看看它的波动究竟多大，那波动用什么表示呢？方差么：

当波动不大，说明这个像素值和已有模型匹配上了，那就根据当前灰度更新一下背景参数，如果和几个模型都没匹配上，那就说明是个新情况，得新建一个模型。我们一共就弄了3个模型，看来只能替换了，问题来了，替换谁呢？替换掉背景的模型显然是不合适的，为啥？因为它再次出现的可能性最高啊，那看来要依据可能性进行一个排序了。于是就有这个：

可能性最大，说明此模型的权重最大，方差波动最小，整个比值最大，看来依照这个参数排序很合适。
3. 混合高斯模型背景和前景的分类
如上面，背景和前景模型能分离出来了，那这个像素值到底是不是属于背景呢？按照道理，既然符合背景模型，那肯定是背景啦，但是，你知道的，百密一疏啊，比如三个模型，那我们计算排在前2个高斯模型的权重之和是不是大于设置的阈值，如果大于，那么毫无疑问是背景，否则是前景，这样是不是听上去更稳妥。所有分析伪代码：


好了，混合高斯模型的介绍到此为止，我想大家都明白了吧。