HDU 5441 Travel （2015ACM/iCPC长春网络赛E ）

【题目链接】http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5441

【解题报告】

    中规中矩的一道并查集题目。直接遍历这些边进行搜索是不可行的，那么正难则反，我们考虑初始状态下有n个点，他们之间并没有边连接。这时候我们怎么加边能满足题目要求，某两个点之间所有路径权值都不超过忍耐值呢？    显然，如果我们如果挑出一条路径，它的权值小于当前忍耐值，那么我们可以把它加入图中，然后维护当前的pair值，如果所有路径权值小于忍耐值的边都被加入到图中，当前的pair数即为该忍耐值的最终结果。    算法到这里很清晰了。    我们首先需要对忍耐值进行排序，以使当前忍耐值得到的pair数能够被下一个恰好大于它的忍耐值所利用；    其次，对边以权值为参数进行排序，然后遍历这些边即可，如果某条边的权值大于当前忍耐值，就跳出更新过程，记录当前忍耐值下的pair数，对下一个忍耐值进行查找。    还有一个问题需要解决，如何维护pair？    显然，加入一条边只有两种情况，或者联通两个联通块；或者在一个联通块内部；如果在一个联通块内部，则pair数不变；如果联通两个联通块，那么pair的变化数为：    C(cnt[u]+cnt[v],2)-C(cnt[u],2)-C(cnt[v],2);    其中u,v是两个联通块的根节点，cnt是当前联通块的结点数。    本题到此即可解决。具体细节请参阅代码（有些丑）。

【参考代码】

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,m,q;int fa[20000+10],cnt[20000+10];struct edge_struct{    int l,r,d;}edge[100000+10];struct query_struct{    int id, berserk;    long long tot;}query[5000+10];int cmp1(  edge_struct A, edge_struct B  )  {   return A.d<B.d;     }int cmp2( query_struct A, query_struct B )  {   return A.berserk<B.berserk; }int cmp3( query_struct A, query_struct B )  {   return A.id<B.id;   }void init(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);    for( int i=1; i<=m; i++ )        scanf("%d%d%d",&edge[i].l, &edge[i].r, &edge[i].d );    for( int i=1; i<=q;i++ )    {        scanf("%d",&query[i].berserk);        query[i].id=i;        query[i].tot=0;    }    sort( edge+1, edge+m+1, cmp1 );    sort( query+1,query+1+q,cmp2 );    for(int i=1;i<=n;i++) { fa[i]=i; cnt[i]=1; }}int getfa( int x ){    if( fa[x]==x )return x;    return fa[x]=getfa(fa[x]) ;}int main(){   // freopen("5441.txt","r",stdin);    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        init();        int top=1;        long long ans=0;        for( int i=1;i<=q;i++ )        {            while( top<=m &&  edge[top].d<=query[i].berserk   )            {                int x=getfa( edge[top].l );                int y=getfa( edge[top].r );                if(x==y) { ++top; continue; }                ans+=(cnt[x]+cnt[y])*( cnt[x]+cnt[y]-1 );                ans-=cnt[x]*(cnt[x]-1);                ans-=cnt[y]*(cnt[y]-1);                cnt[x]+=cnt[y];                fa[y]=x;                ++top;            }            query[i].tot=ans;        }        sort( query+1, query+1+q, cmp3 );        for( int i=1;i<=q;i++ )            printf("%I64d\n",query[i].tot);    }    return 0;}