关于矩阵的用法

三元组的意义：

一个三元组（x,y,z）可以表示为一个顶点的位置，然而，一个三元组（x,y,z）还表示一个向量。所以需要注意，三元组既可以表示为一个坐标还可以表示一个方向。

 

矩阵：

相乘的条件：设有矩阵A与矩阵B能够相乘，则：A的列数=B的行数。

 

顶点：

通常，一个顶点的位置信息由[x, y, z, w]表示，其中w表示缩放因子。将来所有的变换操作都将是针对此四维向量的乘法。

 

顶点变换（顶点是图元的组成部分，所有模型的变换都将归结为顶点的变换）：

所谓变换，如平移、缩放、旋转或是综合。顶点的变换参数为一个4x4的矩阵，所以被我们称为变换矩阵。

具体变换矩阵格式如下（注：以下均directX为例，opengl为以下矩阵的转秩矩阵，详见：DirectX与OpengGL的不同）：

平移变换矩阵：

分别绕X，Y，Z轴旋转变换矩阵：

、、

旋转变换矩阵：

 

举个例子，假设我要对顶点

作一个 [Tx, Ty, Tz] 的平移变换，那么平移后的新的顶点为：

至此，转换完毕！

需要补充一点：以上所有的变换都是建立在场景中camera都处在原点（0,0,0）位置（这也是opengl中相机的默认位置）。

 

从上面的计算可以看出，矩阵是3d模型变换极其高效的工数学工具。

总结一下：

不论你想要一个模型处在什么位置、什么方向，你只需要构造一个变换矩阵，然后将模型里每一个顶点矩阵乘以这个变换矩阵，你就可以得到你想要的结果！