hdu 2609 How many（最小表示法模板+set判重）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2609

解题思路：

题目大意：

有n个有01组成的字符串，每个字符串都代表一个项链，那么该字符串就是一个环状的结构，求可以经过循环旋转，最后不同的串有多少个。。

算法思想：

将每个字符串转换成最小串，然后放在set里面去重。

最小表示法：

循环字符串的最小表示法的问题可以这样描述：

对于一个字符串S，求S的循环的同构字符串S’中字典序最小的一个。

由于语言能力有限，还是用实际例子来解释比较容易：

设S=bcad，且S’是S的循环同构的串。S’可以是bcad或者cadb,adbc,dbca。而且最小表示的S’是adbc。

对于字符串循环同构的最小表示法，其问题实质是求S串的一个位置，从这个位置开始循环输出S，得到的S’字典序最小。

一种朴素的方法是设计i,j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

令i=0,j=1

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1

如果S[i] < S[j] j++

如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]
         如果S[i+k] > S[j+k] i=j,j=i+1

         否则j++
返回i

起初，我想在j指针后移的过程中加入一个优化。就是j每次不是加1，而是移动到l位置。其中，l>j且S[l]<=S[j]。但是，即使加入这一优化，在遇到bbb…bbbbbba这样的字符串时复杂度将退化到O(n^2)。

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法

思路是维护两个指针i,j。

令i=0,j=1

如果S[i] > S[j] i=j, j=i+1

如果S[i] < S[j] j++

如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i] != S[j]

         如果S[i+k] > S[j+k] i=i+k

         否则j++

返回i和j的小者

注意到上面两个算法唯一的区别是粗体的一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 205;int n,len;set<string> v;char s[N], t[N];int minRepresstation(char *s){    int i = 0,j = 1,k = 0;    while(i<len && j<len && k<len){        int tmp = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];        if(tmp == 0)            k++;        else{            if(tmp > 0)                i += k+1;            else                j += k+1;            if(i == j)                j++;            k = 0;        }    }    return min(i,j);}void getMin(char* str) {    str[len/2] = '\0';    v.insert (str);}int main(){    while(~scanf("%d", &n)){        v.clear();        for(int i = 0; i < n; i++){            scanf("%s",t);            strcpy(s,t);            strcat(s,t);            len = strlen(s);            int k = minRepresstation(s);            getMin(s+k);        }        printf("%d\n",v.size());    }    return 0;}