[卢卡斯定理+中国剩余定理] hdu 5446 Unknown Treasure

来源：互联网发布：手机通话记录软件大全编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:51

题意：

给你N,M,K，求C（N,M）对K个素数的乘积取模的结果。

思路：

因为每个素数都不超过10^5，所以我们可以用lucas求出对于每个素数的答案

然后再用中国剩余定理求最后的答案。

这里要注意的就是中国剩余定理中会爆long long 所以需要用快速乘法。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#include<stack>using namespace std;#define ll __int64ll power(ll a,ll b,ll mod){    ll ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=(ans*a)%mod;        a=(a*a)%mod;        b>>=1;    }    return ans%mod;}ll adder(ll a,ll b,ll mod){    ll ans=0;    while(b)    {        if(b&1) ans=(ans+a)%mod;        a=(a+a)%mod;        b>>=1;    }    return ans%mod;}ll fc(ll n,ll m,ll mod){    if(m>n) return 0;    ll t1,t2;    t1=t2=1;    for(ll i=n; i>m; i--)    {        t1=(t1*i)%mod;        t2=(t2*(i-m))%mod;    }    return (t1*power(t2,mod-2,mod))%mod;}ll lucas(ll n,ll m,ll mod){    if(m==0) return 1;    ll ans;    ans=fc(n%mod,m%mod,mod);    return (ans*lucas(n/mod,m/mod,mod))%mod;}ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    ll r=exgcd(b,a%b,x,y),t;    t=x;    x=y;    y=t-a/b*y;    return r;}ll Chinese_Remainder(ll n,ll p[],ll q[])    //中国剩余定理  p[]存放两两互质的数  q[]存放余数{    ll ans=0,mul=1;    for(int i=0;i<n;i++) mul*=p[i];    for(int i=0;i<n;i++)    {        ll tep=mul/p[i],x,y,d;        d=exgcd(p[i],tep,x,y);        ll kx=adder(y,tep,mul);        kx=adder(kx,q[i],mul);        ans=(ans+kx)%mul;    }    return (ans%mul+mul)%mul;}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        ll n,m,k;        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);        ll p[12],q[12];        for(int i=0; i<k; i++) scanf("%I64d",&p[i]);        for(int i=0; i<k; i++) q[i]=lucas(n,m,p[i]);        printf("%I64d\n",Chinese_Remainder(k,p,q));    }    return 0;}

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