codeforces 340D D. Bubble Sort Graph(dp+线段树)

题目链接：

codeforces 340D

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题目大意：

给出一个程序，就是冒泡排序，每次如果发现相邻两个数前一个大于后一个，交换位置后建边，问最后得到的这个图中的最大独立集，这个最大独立集定义为所有的点都不相邻的最大点的集合的规模。

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题目分析：

• 首先我们可以知道对于a[i],它只会且一定会与后面的比它小的建边，所以我们只需要固定第一个点，然后找最长上升子序列即可。（这样能够保证没有相邻的点）
• 定义状态dp[i]为以i项结尾的最长上升子序列的长度。
• 转移方程如下：
  dp[i]=max{dp[j]+1},(1≤j≤i−1,a[j]<a[i])
• 可以用线段树记录区间最大值，求取比a[i]小的最大的长度，最终优化后的复杂度是O(n⋅logn2)
  

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AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define MAX 100007using namespace std;int n,a[MAX];struct Tree{    int l,r,maxn;}tree[MAX<<2];void push_up ( int u ){    tree[u].maxn = max ( tree[u<<1].maxn , tree[u<<1|1].maxn );}void build ( int u , int l , int r ){    tree[u].l = l;    tree[u].r = r;    int mid = l+r>>1;    tree[u].maxn = 0;    if ( l == r ) return;    build ( u<<1 , l , mid );    build ( u<<1|1 , mid+1 , r );}void update ( int u , int x , int v ){    int l = tree[u].l;    int r = tree[u].r;    int mid = l+r>>1;    if ( l == r )    {        tree[u].maxn = v;        return;    }    if ( x > mid ) update ( u<<1|1 , x , v );    else update ( u<<1 , x , v );    push_up ( u );}int query ( int u , int left , int right ){    int l = tree[u].l;    int r = tree[u].r;    int mid = l+r>>1;    if ( left <= l && r <= right )        return tree[u].maxn;    int ret = 0;    if ( left <= mid && right >= l )         ret = max ( ret , query ( u<<1 , left , right ) );    if ( left <= r && right > mid )        ret = max ( ret , query ( u<<1|1 , left , right ) );    return ret;}int main ( ){    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )    {        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            scanf ( "%d" , &a[i] );        build ( 1 , 1, n );        int x,ans=1;        update ( 1 , a[1] , 1 );        for ( int i = 2; i <= n ; i++ )        {            x = query ( 1 , 1 , a[i] );            ans = max ( ans , x+1 );            update ( 1 , a[i] , x+1 );        }        printf ( "%d\n" , ans );    }}