归并排序之java实现

毕业季在即，一大波面试接踵而来，为了一份好offer，所以最近在重新刷数据结构与算法。正好在博客里面记录一下。今天是归并排序的实现。
归并排序是典型的分治模式的实现，对一个数组A，采取三步实现：分解，解决，合并
分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列
解决：使用归并排序递归地排序两个子序列
合并：合并两个已排序的子序列产生最后排好序的序列
那么到底什么是归并排序呢？
归并排序的就是将两个已经排好序的序列进行合并，使得合并后的序列仍是有序的。因为在迭代中，序列中最开始只有一个元素，那么它显然是有序的，进行归并后，在有序的基础上仍然是有序的。
举个例子：假设桌面上有两堆面朝上的扑克牌，都已排好序。最小的牌在顶部。我们希望把两堆牌合并成一堆排序好的牌，牌面朝下的放在桌子上。那么我们自然想到这么做：取两堆牌顶上的较小的那张牌，放到桌子上（这时候取完牌的那堆牌已经露出了一张新的牌）。按照这个步骤继续取牌。直到有一堆牌为空为止。这时候我们只需要把剩下的牌一张张的放桌子上就好了。所以基本需要常量时间，最多n个步骤，所以合并牌需要O(n)的时间。
可能有人会想到，什么时候知道有堆牌为空呢？难道需要每次拿牌的时候都去判断是否为空吗？并不需要这样做，在下面的伪代码中可以看到使用了哨兵的概念，哨兵取为无穷大，结果每当显露一张值为无穷大的牌的时候，显然进入比较的If语句里面，它不可能为较小的牌，除非两堆最顶上的牌都是无穷大，但是这种情况时，所有的非哨兵牌都已经放到桌子上了。已经放了r-p+1张牌，这个时候循环已经结束了。
归并部分的伪代码如下：

MERGE(A,p,q,r)  n1=q-p+1;  n2=r-q;  let L[1...n1+1] and R[1...n2+1]  for i=1 to n1     L[i]=A(p+i-1);  for j=1 to n2     R[j]=A(q+j)  L[n1+1]=∞  R[n2+1]=∞  i=1  j=1  for k=p to r    if L[i]<=R[j]      A[k]=L[i]      i=i+1    else      A[k]=R[j]      j=j+1

可以看到有这么一行L[n1+1]=∞，这里L[n1+1]=∞ ,这里使用了哨兵的概念。这样是为了避免在每个基本步骤都需要去检车是否有堆为空，节省了效率
整个归并排序的复杂度为：O(nlgn)
Java实现如下：

private static void mergeSentry(int[] source, int begin, int middle, int end) {        // TODO Auto-generated method stub        int len1=middle-begin+1;        int len2=end-middle;        int[] array1=Arrays.copyOfRange(source,begin,middle+1);        int[] array2=Arrays.copyOfRange(source, middle+1, end+1);        int i = 0,j=0;        for(int k=begin;k<=end;k++){            if(i<len1&&j<len2){                if(array1[i]<array2[j]||array1[i]==array2[j]){                    source[k]=array1[i];                    i++;                    continue;                }                if(array1[i]>array2[j]){                    source[k]=array2[j];                    j++;                    continue;                }            }            if(i>=len1&&j<len2){                source[k]=array2[j];                j++;                continue;            }            if(j>=len2&&i<len1){                source[k]=array1[i];                i++;                continue;            }        }    }

完整的伪代码：

MERGE-SORT(A,p,r) if p<r   q=(p+r)/2   MERGE-SORT(A,p,q)   MERGE-SORT(A,p+1,r)   MERGE(A,p,q,r)MERGE(A,p,q,r)  n1=q-p+1;  n2=r-q;  let L[1...n1+1] and R[1...n2+1]  for i=1 to n1     L[i]=A(p+i-1);  for j=1 to n2     R[j]=A(q+j)  L[n1+1]=∞  R[n2+1]=∞  i=1  j=1  for k=p to r    if L[i]<=R[j]      A[k]=L[i]      i=i+1    else      A[k]=R[j]      j=j+1

完整的java代码：

public class MergeSort {    public static void main(String[] args) {        long begin=System.currentTimeMillis();        int[] a=new int[]{1,22,2,12,120,9,87};        mergerSort(a, 0, a.length-1);        System.out.println(Arrays.toString(a));    }    public static void mergerSort(int[] source,int begin,int end){        int middle;        if(begin<end){            middle=(int) (Math.floor((begin+end))/2);            mergerSort(source, begin, middle);            mergerSort(source, middle+1, end);            mergeSentry(source,begin,middle,end);        }    }    private static void mergeSentry(int[] source, int begin, int middle, int end) {        // TODO Auto-generated method stub        int len1=middle-begin+1;        int len2=end-middle;        int[] array1=Arrays.copyOfRange(source,begin,middle+1);        int[] array2=Arrays.copyOfRange(source, middle+1, end+1);        int i = 0,j=0;        for(int k=begin;k<=end;k++){            if(i<len1&&j<len2){                if(array1[i]<array2[j]||array1[i]==array2[j]){                    source[k]=array1[i];                    i++;                    continue;                }                if(array1[i]>array2[j]){                    source[k]=array2[j];                    j++;                    continue;                }            }            if(i>=len1&&j<len2){                source[k]=array2[j];                j++;                continue;            }            if(j>=len2&&i<len1){                source[k]=array1[i];                i++;                continue;            }        }    }}