Aizu 2541 Magical Bridges

来源：互联网发布：天刀捏脸数据成男网盘编辑：程序博客网时间：2024/06/04 19:22

题意：
n个岛屿，由m条桥连接，其中有k条是魔法桥，你可以用魔法把他们变成相同长度。
求在执行魔法后，两个起点S1和S2到终点T的最短路的最小绝对差。
（1≤n≤1000，1≤m≤2000，1≤k≤100）

S1和S2到T的最短路将会是如 j×x+dis 的形式。x为相同长度，j为该最短路上魔法桥的个数，因为魔法桥的个数特别少，所以可以直接暴力转移。

理解一：
画出所有的直线，现在等价于求多条射线的最低点。
利用线段交暴力即可。
用是spfa进行预处理，每个点可以得到最多k条直线，暴力求交点的复杂度O(k2)。
最后要判断最低点，除去spfa处理外，复杂度为O(k3)。
本文代码就是这样的方法，但是姿势丑陋。附上S菊苣代码.
理解二：
当然也可以这么理解，对于每一个j，我们必须保证的是其他所有的可能魔法桥个数，关于dis[u][j]+j×x≤dis[u][k]+k×x。因此有n−1个方程，求出可能的x的区间[L,R]。
此复杂度为O(k2)。
然后在[Lj,Rj]和[Lk,Rk]中暴力扫描整数点的值，带入求出min{dis[s1][j]}和min{dis[s2][k]}。

//      whn6325689//      Mr.Phoebe//      http://blog.csdn.net/u013007900#include <algorithm>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstring>#include <climits>#include <complex>#include <fstream>#include <cassert>#include <cstdio>#include <bitset>#include <vector>#include <deque>#include <queue>#include <stack>#include <ctime>#include <set>#include <map>#include <cmath>#include <functional>#include <numeric>#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9#define PI acos(-1.0)#define INF 0x3f3f3f3f#define LLINF 1e18#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef long double ld;typedef pair<ll, ll> pll;typedef complex<ld> point;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<pii, int> piii;typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;#define debugarry(a, n) for (int i = 0; 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i<m; i++)        {            scanf("%lld %lld %s",&u,&v,str);            if(str[0]=='x')            {                addedge(u,v,-1);                addedge(v,u,-1);                mag++;            }            else            {                sscanf(str,"%lld",&w);                addedge(u,v,w);                addedge(v,u,w);            }        }        spfa(t);        val[num++]=0;        for(int i=1; i<=2; i++)        {            for(int j=0; j<mag; j++)            {                ll minn=dis[s[i]][j];                if(minn==-1)    continue;                for(int k=j+1; k<=mag; k++)                {                    ll maxx=dis[s[i]][k];                    if(maxx==-1)    continue;                    double w=1.0*(maxx-minn)/(j-k);                    if(w>0) val[num++]=w;                }            }        }        for(int j=0; j<=mag; j++)        {            ll minn=dis[s[1]][j];            if(minn==-1)    continue;            for(int k=0; k<=mag; k++)            {                if(j==k)    continue;                ll maxx=dis[s[2]][k];                if(maxx==-1)    continue;                double w=1.0*(maxx-minn)/(j-k);                if(w>0) val[num++]=w;            }        }        ll ans=LLINF;        for(int i=0; i<num; i++)        {            for(int j=1; j<=2; j++)            {                mi[j]=LLINF;                for(int k=0; k<=mag; k++)                    if(~dis[s[j]][k])                        mi[j]=min(mi[j],dis[s[j]][k]+k*(ll)(val[i]+eps));            }            ans=min(ans,abs(mi[1]-mi[2]));        }        for(int i=0; i<num; i++)        {            for(int j=1; j<=2; j++)            {                mi[j]=LLINF;                for(int k=0; k<=mag; k++)                    if(~dis[s[j]][k])                        mi[j]=min(mi[j],dis[s[j]][k]+k*(ll)(val[i]+1+eps));            }            ans=min(ans,abs(mi[1]-mi[2]));        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

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