hdu 5439 Aggregated Counting(找规律)

题目大意：

一个序列1、2、2、3、3、4、4、4、5、5、5……

第i项的数a[i]表示连续的i的个数，依次下去。

现给出n（n<=1e9)，记最后出现n的位置为last[n]，求last[last[n]]。

规律：last[last[n]]=a[1]+a[2]+……+a[last[n]]。比如last[3]=5，则last[last[3]]为序列的前5项的和，为11

知道了这个还不能算，因为n太大了。

再对上式进行归纳整理，可以得到：

last[last[n]]=1*1+(2+3)*2+(4+5)*3+……+(k+k+1+k+2+……+a[last[p-1]])*(p-1)+(a[last[p- 1]]+1+……+n)*p

其中每一个括号里面的数字构成等差序列，第i个括号里面的项数恰好是a[i]（最后一个括号除外，最多只加到n），最后一项为a[last[i]]。

n最大可达到1e9，而p的最大值相对而言会小得多。

通过测试可以知道最大的p不会超过500000（事实上只有43万多一点）

那么，可以预处理出500000以内的序列a[i]，last[i]。

以及前缀和ans[i]。

这里的ans[i]=1*1+(2+3)*2+(4+5)*3+……+(k+k+1+k+2+……+a[last[i])*i

对于每一个n，通过二分查找，找到p（其前面的括号项数刚好是a[i]的最大的p),即可马上得出答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define maxn 500000#define mod 1000000007typedef __int64 LL;int a[maxn],last[maxn],tot;LL ans[maxn];void init(){    int i;    a[1]=last[1]=1;    a[2]=2;    last[2]=3;    a[3]=2;    LL sum=3;    for(i=3;sum<1000000000;++i){        sum+=a[i];        last[i]=sum;        for(LL j=sum-a[i]+1;j<=min(sum,(LL)maxn);++j) a[j]=i;    }    tot=i-1;    ans[0]=0;    for(i=1;i<maxn;++i)        ans[i]=(ans[i-1]+(LL(i)*(last[i]-a[i]+1+last[i])%mod)*a[i]%mod*500000004%mod)%mod;}int Find(int n){    int l=1,r=tot,ans;    while(l<=r)    {        int m=(l+r)>>1;        if(last[m]<=n) {ans=m;l=m+1;}        else r=m-1;    }    return ans;}int main(){    init();    int T,n;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        int p=Find(n);        LL res=ans[p];        if(last[p]<n) res=(res+LL(p+1)*(last[p]+1+n)%mod*(n-last[p])%mod*500000004)%mod;        printf("%I64d\n",res);    }    return 0;}