AVL树的旋转操作

来源：互联网发布：java scanner怎么用编辑：程序博客网时间：2024/05/05 21:00

PAT Advanced Level 1066题涉及到了AVL树的元素插入，插入后需要进行旋转操作

在此转载 http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 和 http://dongxicheng.org/structure/avl/ 两篇文章整理AVL树的几种旋转操作

AVL树的基本数据结构：

typedef struct Node* Tree;typedef struct Node* Node_t;typedef Type int; struct Node{ Node_t left; Node_t right; int height; Type data;};int Height(Node_t node) { return node->height;}

针对插入元素可能导致的不平衡，可以通过旋转使之变平衡。有两种基本的旋转：

（1）左旋转：将根节点旋转到（根节点的）右孩子的左孩子位置

Node_t LeftRotate(Node_t a) { b = a->right; a->right = b->left; b->left = a; a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right)); b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right)); return b;}

（2）右旋转：将根节点旋转到（根节点的）左孩子的右孩子位置

Node_t RightRotate(Node_t a) { b = a->left; a->left = b->right; b->right = a; a->height = Max(Height(a->left), Height(a->right)); b->height = Max(Height(b->left), Height(b->right)); return b;}

有四种种情况可能导致二叉查找树不平衡，分别为：
（1）LL：插入一个新节点到根节点的左子树（Left）的左子树（Left），导致根节点的平衡因子由1变为2，需要对根节点做右旋
（2）RR：插入一个新节点到根节点的右子树（Right）的右子树（Right），导致根节点的平衡因子由-1变为-2，需要对根节点做左旋
（3）LR：插入一个新节点到根节点的左子树（Left）的右子树（Right），导致根节点的平衡因子由1变为2，需要先对根节点子节点左旋，然后对根节点右旋
（4）RL：插入一个新节点到根节点的右子树（Right）的左子树（Left），导致根节点的平衡因子由-1变为-2，需要先对根节点子节点右旋，然后对根节点左旋

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