程序算法艺术与实践:经典排序算法之插入排序

插入排序(Insertion Sort)的基本思想是每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

基本思想与伪代码

经过j-1遍处理后,A[1..j-1]己排好序。第j遍处理仅将A[j]插入L[1..j-1]的适当位置，使得A[1..j]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较A[j]和A[j-1]，如果A[j-1]≤ A[j]，则A[1..j]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换A[j]与A[j-1]的位置，继续比较A[j-1]和A[j-2]，直到找到某一个位置i(1≤i≤j-1)，使得A[j] ≤A[j+1]时为止。用伪码描述如下：

算法: InsertSort(A,n)输入：n个数组A输出：按照递增顺序的数组A1. for j ← 2 to n do2.    x←A[j]3.    i ← j-1                       //行3到行7把A[j]插入A[1.....j-1]之中4.    while i >0 and x <A[i] do5.           A[i+1] ← A[i]6.           i← i-17.           A[i+1] ← x

如下图所示演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。对4个元素进行插入排序

在插入排序算法中，为了写程序方便我们可以引入一个哨兵元素A[0]，它小于A[1..n]中任一记录。所以，我们设元素的类型ElementType中有一个常量-∞，它比可能出现的任何记录都小。如果常量-∞不好事先确定，就必须在决定A[i]是否向前移动之前检查当前位置是否为1，若当前位置已经为1时就应结束第i遍的处理。另一个办法是在第i遍处理开始时，就将A[i]放入A[0]中，这样也可以保证在适当的时候结束第i遍处理。

效率分析

考虑算法Insertion_Sort的复杂性。对于确定的i，内while循环的次数为O(i)，所以整个循环体内执行了∑O(i)=O(∑i)，其中i从2到n。即比较次数为O(n2)。如果输入序列是从大到小排列的，那么内while循环次数为i-1次，所以整个循环体执行了∑(i-1)=n(n-1)/2次。由此可知，最坏情况下，Insertion_Sort要比较Ω(n^2)次。如果元素类型是一个很大的纪录，则算法第5行要消耗大量的时间，因此有必要分析移动元素的次数。经过分析可知，平均情况下第5行要执行n(n-1)/4次，分析方法与冒泡排序的分析相同。如果移动元素要消耗大量的时间，则可以用链表来实现线性表。

Insertion_Sort实现

根据插入排序伪码思想，实现算法代码如下所示:

 void InsertSort(int *a,int n) {         int i,j,t,m;               for (i=1;i<n;i++)  {              t=a[i];              j=i-1;              while(j>=0 && t<a[j])  {                  a[j+1]=a[j];                  j--;              }              a[j+1]=t;          }      } 

我们对上述实现codes，感觉并不是喜欢编程风格(^_^)。那么如下代码呢>_<:

void InsertionSort(int *ptritems, int count) {                                                      int i, j,  k;                                                                                               for (i=1; i< count;  ++i) {                                                      k = ptritems[i];                              for ( j=i-1; (j>=0) && (k<ptritems[j]); j--) ptritems[j+1] = ptritems[j];                                                                    ptritems[j+1] = k;                                }                                              }

测试之前，在此给出部分Main函数的部分code.其中约定N为20（输入数组大小），同时，为了让输入数组的值是随机产生，使用rand()函数。代码如下所示：

int array[N],i;           //声明数组  srand(time(NULL));  for(i=0;i<N;i++){        //初始化数组  array[i]=rand()/1000+10;  }  printf("Sort Before:\n");  for(i=0;i<N;i++) {  printf("%d ",array[i]);   //输出  }  printf("\n");       InsertSort(array,N);//排序       printf("Sort After：\n");  for(i=0;i<N;i++)  {  printf("%d ",array[i]);   //输出  }  

在这段程序中，主函数首先初始化一个数组，并输出排序前的数组内容。然后，调用插入排序法子函数，接着输出排序后的数组内容。

在插入排序法子程序中，首先将需要插入的元素保存到变量t中。变量j表示插入的位置（插入数组元素的序号），设置其值为i-1，表示准备将当前位置（序号为i）的数插入到序号为i-1（即前一个元素）的位置。

接着，通过while循环判断，如果序号为j元素的数据大于变量t（需要插入的数据），则将序号为j的元素向后移，同时j-1，以判断前一个数据是否还需要向后移。通过该循环，找到一个元素的值比t小，该元素的序号为j。然后，将在序号为j的下一个元素插入数据。

编译执行这段程序，得到如下结果，如下图所示。

插入排序法在数据已有一定顺序的情况下，效率较好。但如果数据无规则，则需要移动大量的数据，其效率就与冒泡排序法和选择排序法一样差了。插入排序法是一个原地置换排序法，也是一个稳定排序法。插入法虽然在最坏情况下复杂性为θ(n^2)，但是对于小规模输入来说，插入排序法是一个快速的原地置换排序法。许多复杂的排序法，在规模较小的情况下，都使用插入排序法来进行排序，比如快速排序和桶排序。

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