CLRS 11.3 散列函数

11.3-1
先根据关键字得出散列值，然后在链表中查找是否有此散列值，对于散列到同样的散列值的关键字，需要再比较关键字。

11.3-2
类似于书上所说的，先将关键字转换为自然数，然后再模 m。
设关键字为 x=cr−1cr−2…c0，转换为 n=cr−1∗128r−1+cr−2∗128r−2+⋯+c1∗128+c0，然后再对 m 取模，即：

n mod m=(cr−1∗128r−1+cr−2∗128r−2+⋯+c1∗128+c0) mod m=((cr−1∗128r−1) mod m+(cr−2∗128r−2) mod m+⋯+(c1∗128) mod m+(c0 mod m)) mod m

11.3-3
先假设原字符串为 x=xn−1…x1x0，通过置换变成 y=x′n−1…x′1x′0。
此时有 xn−1+xn−2+⋯+x1+x0=x′n−1+x′n−2+⋯+x′1+x′0。
对字符串 x 求散列值为：

hash(x)=(xn−1∗(2p)n−1+⋯+x1∗(2p)1+x0∗(2p)0) mod (2p−1)=((xn−1∗(2p)n−1) mod (2p−1)+⋯+(x1∗(2p)1) mod (2p−1)+(x0∗(2p)0) mod (2p−1)) mod (2p−1)

又有：

(2p)n−1 mod (2p−1)=[(2p)n−2(2p−1)+(2p)n−2] mod (2p−1)=(2p)n−2 mod (2p−1)…=(2p)1 mod (2p−1)=1

所以 hash(x)=(xn−1+xn−2+⋯+x1+x0) mod (2p−1)
同样求得 hash(y)==(x′n−1+x′n−2+⋯+x′1+x′0) mod (2p−1)，所以有相同散列值。

11.3-4
h(61)=⌊1000∗(0.6180339∗61 mod 1)⌋=⌊1000∗0.700)⌋=700
其他类似的 h(62)=318,h(63)=936,h(64)=554,h(65)=172

11.3-5
由于本题带星号且证明略多，证明略，答案请自行参考教师指导手册。

11.3-6
令a=<a0,a1,...,an−1>,a′=<a′0,a′1,...,a′n−1>,hb(a)=hb(b),hb(a)−hb(b)=0。
由于 b 在 Zp 上最多有 n−1 个根，故不同的 b 的个数不大于 n−1。
Pr{h(a)=h(b)}≤(n−1)/p