二叉查找树及遍历算法

本文主要参考：http://kubicode.me/2015/08/04/Algorithm/IsBSTPostOrder/

二叉查找树（Binary Search Tree），又称二叉搜索树、二叉排序树。它符合这样的特征：

• 它是一颗二叉树（空树也可以）
• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
• 它的左、右子树也也都是为二叉排序树。

      8        /   \   3     10 /   \     \1     6     14    /   \  /   4    7 13 

二叉查找树的搜索、插入、删除的时间复杂度等于O(h)，期望O(logn)，最坏O(n)

题目

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。 如果是返回 true,否则返回 false。例如输入 5、7、6、9、11、10、8,由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果:      8      / \    6  10    /\   /\   5  7 9  11因此返回 true。如果输入 7、4、6、5,没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列,因此返回 false

解析

做该题之前还必须得了解什么是二叉查找树
最主要的性质就是左子树的任何节点都小于根节点，右子树的任何节点都大于根节点。
然后后序遍历的最后一位肯定是根节点，所以，可以得到巧妙的方法为：
则该序列的最后一位a[n-1]必定是根节点，然后前面的序列中连续一部分是左子树的遍历，另一部份是右子树的遍历
此时需要在前面的序列中查找第一个大于root的节点a[i]

来个例子：后序遍历5、7，6，9，11，10，8第一次迭代：根节点为8 然后从左遍历过来可以发现9为首个大于8的地方，那么如果再9后面的都大于8的话就可以判断9以及后面的为8的右子树此时成立，8的左子树为5,7,6 右子树为9,11,10第二次迭代：左子树  6为根节点  同理7为6的右子树，5为6的左子树右子树  10为根节点  同理11为10的右子树 9为11的左子树剩余各个左右子树的各个孩子节点都为空，迭代停止，该序列为后序遍历再来看7、4，6，5其中5为根节点，7为第一个大于5的节点，但是7之后的4小于5，所以7以及后面的数字不可能为5的右子树，同时又不可能为左子树，所以不成立

代码

// 二叉查找树.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。////输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，//否则返回false#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;bool isBSTPosOrder(int*, int, int);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[] = { 5, 7, 6, 9, 11, 10, 8 };int length = sizeof(a) / sizeof(int);if (isBSTPosOrder(a, 0, length - 1)){cout << "整数数组是二叉查找树的后序遍历";}elsecout << "整数数组不是二叉查找树的后序遍历";return 0;}bool isBSTPosOrder(int* a, int start, int end){if (start<=end){return true;}int Root = a[end];int mid = -1;for (int i = start; i < end; i++){if (mid != -1){if (a[i] < Root)return false;} else if (a[i] > Root){mid = i;//查找第一个大于root的值}}//只有做子树的情况if (mid == -1){mid = end;}return isBSTPosOrder(a, start, mid - 1) && isBSTPosOrder(a, mid + 1, end);}