Codeforces Round #319 (Div. 1)E.Painting Edges(并查集)

来源：互联网发布：销售数据分析ppt 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:49

题意：给出n个点,m条边的一张无向图,给出q个操作，每次给一条边染色，假如染色后相同颜色构成的边仍然是二分图，则输出YES并且执行这次染色，否则输出NO并跳过这次染色
n<=50w,m<=50w,颜色数k<=50,q<=50w

分析：经典的题目。套用分治+并查集可以解决这类带删边的判定图的联通性或者是否是二分图的问题。思路就是给每个修改一个作用域（l,r），按照时间分治solve(L,R)，假如(l,r)包含(L,R)则将修改作用于整个区间的询问，假如(l,r)和(L,R)不相交，则将这步修改剔除，否则视情况将这步修改放入左区间或者右区间。另外，还需要实现并查集的回退操作，简单的做法就是将每次的修改存下来，并查集不压缩路径而仅使用按秩合并保证复杂度。这样只需要存被合并的节点，这样回退写起来会很方便。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int Maxn=500020,Inf=1e9;typedef pair<int,int>pi;int n,m,k,q;int col[Maxn],nxt[Maxn];int qid[Maxn],qc[Maxn],uu[Maxn],vv[Maxn];int f[Maxn*50],val[Maxn*50],sz[Maxn*50];vector<int>Q[Maxn<<2];int rep[Maxn];bool op;int cal(int c,int u){return (c-1)*n+u-1;}pi find(int x){    int ret=0;    while(f[x]!=x)ret^=val[x],x=f[x];    ret^=val[x];    return pi(x,ret);}void done(int id,vector<int>&V){    if(col[id]>k){return;}    pi u=find(cal(col[id],uu[id])),v=find(cal(col[id],vv[id]));    if(u.first==v.first)return;    if(sz[u.first]>sz[v.first])swap(u,v);    f[u.first]=v.first;    sz[v.first]+=sz[u.first];    val[u.first]^=u.second^v.second;    V.push_back(u.first);}void rebuild(vector<int>&V){    while(V.size())    {        int u=V.back();        V.pop_back();        sz[f[u]]-=sz[u];        f[u]=u;        val[u]=1;    }}void solve(int l,int r,int x){    if(l==r)    {        pi u=find(cal(qc[l],uu[qid[l]])),v=find(cal(qc[l],vv[qid[l]]));        rep[l]=u!=v;        if(u!=v)col[qid[l]]=qc[l];        return ;    }    vector<int>V;    int mid=(l+r)>>1;    for(int i=0;i<Q[x].size();i++)    {        int t=Q[x][i];        if(t<l)        {            if(nxt[t]<l)continue;            if(nxt[t]<=mid)Q[x<<1].push_back(t);            else done(qid[t],V);        }        else if(t>mid)Q[x<<1|1].push_back(t);             else  Q[x<<1].push_back(t);     }    solve(l,mid,x<<1);    rebuild(V);    for(int i=0;i<Q[x].size();i++)    {        int t=Q[x][i];        if(t<=mid)        {            if(nxt[t]>r)done(qid[t],V);            else if(nxt[t]>mid)Q[x<<1|1].push_back(t);        }    }    solve(mid+1,r,x<<1|1);    rebuild(V);}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",uu+i,vv+i);    }    for(int i=1;i<=q;i++)    {        Q[1].push_back(i);        scanf("%d%d",qid+i,qc+i);    }    for(int i=0;i<=cal(k,n);i++)f[i]=i,sz[i]=1,val[i]=1;    for(int i=1;i<=m;i++)col[i]=Inf;    for(int i=q;i>=1;i--)nxt[i]=col[qid[i]],col[qid[i]]=i;    for(int i=1;i<=m;i++)col[i]=Inf;    solve(1,q,1);    for(int i=1;i<=q;i++)puts(rep[i]?"YES":"NO");}

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