leetcode 268 Missing Number

Missing Number
Total Accepted: 13285 Total Submissions: 39921 Difficulty: Medium

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, …, n, find the one that is missing from the array.

For example,
Given nums = [0, 1, 3] return 2.

Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?

Credits:
Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

这道题我的想法是将数据分类，即取10的模，因为只缺一个数，所以通过统计每类有多少个数就能进一步找出缺少的数。如图：

我们取模实际上就是将所有数据按个位数分类，我们开一个长为10的数组，分别记录每一类数的个数，缺的那个数对应的那类必然数字个数会比其他类少1，例如：我们例子中，缺的是16，那么个位数为6的那组就会比其他组都少，如图所示。当然这还有个问题就是如果输入的数据不能把每行填满，那么最后的缺的数据对应的那类的数字个数也会比其他的少1，例如图中的个位数为8和个位数为9的情况，但对于这种情况只用取第一个比其他类别少的类别即可，这对于所有情况均适用。

这样我们就能找出缺的数的个位是6了，那么接下来就只考虑个位数是6的数，然后忽略掉个位只看10位，如图：

个位数为6的只有两个数，所以只考虑这两个数，取它们的十位，然后同样取10的模，然后统计每类的数字的个数，找出第一个比其他类的数字个数少的，发现第一个取0的是十位为1对应的那类，所以我们就可以确定缺的那个数的十位是1，当对应的那类的个数为0时，就说明找到了那个数，因为只要大于0，就说明有与缺少那个数具有相同尾数（即到目前为止检测的所有位数）的存在，例如例子中的6和26，但因为每个数都是唯一的，所以无论前面有多少位一样的，总会到某一位时，没有其他数再与它一样，这时候它对应的那类就是0. 所以就可以找出我们缺的那个数是16。这个算法要这样迭代的次数最多等于输入数据中最大数的位数，考虑到输入是整形，范围是−2,147,483,648 to 2,147,483,647最多10位数，所以迭代10次，仍然是线性时间复杂度。

另外一种方法，比这种方法更简单，因为题目会给出将要输入的数据的个数，假设为n，因为知道差一个数，并且数据是连续的，所以完整的数据应该有n+1个数，但是数据是从0开始的，所以最后一个数应该是n，所以完整的数据情况下，所有数的和为：(n+0)(n+1)2=n(n+1)2, 因为我们知道差了一个数，所以现在的n个数加起来的和与n(n+1)2的差距，就是缺的那个数。所以只需用n(n+1)2减去现在的n个即可。

下面是完整代码：

#include <iostream>using namespace std;//method 1int missingNumber(int* nums, int numsSize) {    int missNumber = 0;    int number[10];    int numberIndex = 0;    int tail = 0;    int Min;    int countTable[10];    while(1)    {        memset(countTable, 0, 10 * sizeof(int));        for(int i = 0; i < numsSize; i++)        {            if(nums[i] != -1)            {                int mod = nums[i] % 10;                countTable[mod]++;            }        }        Min = countTable[0];        tail = 0;        for(int i = 1; i < 10; i++)        {            if(countTable[i] < Min)            {                Min = countTable[i];                tail = i;            }        }        /*for(int i = 0; i < 10; i++)        {        cout<<countTable[i]<<"*";        }*/        number[numberIndex++] = tail;        if(Min == 0)            break;        for(int i = 0; i < numsSize; i++)        {            if(nums[i] != -1)            {                if(nums[i] % 10 == tail)                    nums[i] /= 10;                else                    nums[i] = -1;            }        }    }    for(int i = numberIndex -1; i >= 0; i--)    {        missNumber = missNumber * 10 + number[i];    }    return missNumber; }//method 2int missingNumber2(int* nums, int numsSize){    int sum = ((numsSize) + 1) * numsSize / 2;    for(int i = 0; i < numsSize; i++)    {        sum -= nums[i];    }    return sum;}int main(){    int numsSize, *nums;    cout<<"Input the amount of numbers:"<<endl;    cin>>numsSize;    nums = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);    for(int i = 0; i < numsSize; i++)        cin>>nums[i];    cout<<missingNumber(nums, numsSize);    return 0;}