贝塞尔曲线原理和android相关API接口

什么叫贝赛尔曲线？其实很简单，使用三个或多个点来确定的一条曲线，贝塞尔曲线在图形图像学中有相当重要的地位，Path中也提供了一些方法来给我们模拟低阶贝赛尔曲线。

例如 五阶贝塞尔曲线：

贝塞尔曲线的定义也比较简单，你只需要一个起点、一个终点和至少零个控制点则可定义一个贝赛尔曲线，当控制点为零时，只有起点和终点，此时的曲线说白了就是一条线段，我们称之为一阶贝赛尔曲线。

公式：B(t) = ( 1 - t ) * P0 + t * P1；

推导二阶公式：P0,P1,P2控制的曲线

Bp0p1 = ( 1 - t ) * P0 + t * P1;

Bp1p2 = ( 1 - t ) * P1 + t * P2;

Bp0p1p2 = ( 1 - t ) * Bp0p1 + t * Bp1p2
= ( 1 - t ) * { ( 1 - t ) * P0 + t * P1 } + t * { ( 1 - t ) * P1 + t * P2 }
= ( 1 - t ) * ( 1 - t ) * P0 + 2 * t * ( 1 - t ) * P1 + t * t * P2

同样的，Path中也提供了三阶贝塞尔曲线的方法cubicTo，按照上面我们的推论，三阶应该是有两个控制点

android绘制“二阶”贝赛尔曲线

quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2)

其中quadTo的前两个参数为控制点的坐标，后两个参数为终点坐标，至于起点默认是画布的左上角。这里的p0就是起点，(x1,y1)就是中点P1，(x2,y2)就是末端点P2

// 实例化路径mPath = new Path();// 移动起点至[100,100]  mPath.moveTo(100, 100);  // 连接路径到点  mPath.quadTo(200, 200, 300, 100); 

android绘制三阶贝赛尔曲线

cubicTo(float x1, float y1, float x2, float y2, float x3, float y3)  

与quadTo类似，前四个参数表示两个控制点，最后两个参数表示终点。其实，(x1,y1)就是P1,(x2,y2)是P2，(x3,y3)是P3。

 // 实例化路径 mPath = new Path(); // 移动起点至[100,100]   mPath.moveTo(100, 100);   // 连接路径到点   mPath.cubicTo(200, 200, 300, 0, 400, 100);  

参考资料：

http://jcodecraeer.com/a/anzhuokaifa/androidkaifa/2015/0309/2573.html