hdu 5451 Best Solver(2015沈阳赛区网赛)

Best Solver

                                                      Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/102400 K (Java/Others)
                                                                                    Total Submission(s): 78    Accepted Submission(s): 26

Problem Description

The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her childhood sweetheart.

It is known that y=(5+26√)1+2x.
For a given integer x (0≤x<232) and a given prime number M (M≤46337), print [y]%M. ([y] means the integer part of y)

 

Input

An integer T (1<T≤1000), indicating there are T test cases.
Following are T lines, each containing two integers x and M, as introduced above.

 

Output

The output contains exactly T lines.
Each line contains an integer representing [y]%M.

 

Sample Input

70 463371 463373 463371 4633721 46337321 463374321 46337

 

Sample Output

Case #1: 97Case #2: 969Case #3: 16537Case #4: 969Case #5: 40453Case #6: 10211Case #7: 17947

 

     解题思路：

       

          这道题跟斐波拉契数列有关，斐波拉契数列通项公式an=((1+√5)/2)^n+(1-√5)/2)^n，这题也可以转化为an=(5+2*sqrt(6))^n+(5-2*sqrt(6))^n的形式，则an一定是整数的形式,     

         因为an=((5+sqrt(6))+(5-sqrt(6))^n-2*(5+sqrt(6))*(5-sqrt(6))，(5+sqrt(6)+5-sqrt(6))^n=10^n,2*(5+sqrt(6))*(5-sqrt(6))=2,

所以an一定为整数，0<(5-2*sqrt(6)<1,所以0<(5-2*sqrt(6))^n<1,所以这题的y值是an-1。

  就那现在问题就是，怎么来快速的求an？再参考菲波那契数列，通式怎么表达的。a[n]=a[n-1]+a[n-2]。那这里也

可以用类似的表达式，a[n]=p*a[n-1]+q*a[n-2]。带入几个数求得p=10，q=-1，于是通项公式为即a[n]=10*a[n-1]-*a[n-2]。

  由于本题的x比较大，且m比较小，于是可以找循环节，由于是递推关系，后一个只与它前2个有关，于是循环节最大

为m方，另外，循环节肯定从序列开头开始(打表发现的)。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=47337;bool vis[maxn];int prim[maxn];int a[maxn];int judge(int m){    a[0]=10%m;    a[1]=98%m;    for(int j=2;; j++)    {        a[j]=(a[j-1]*10-a[j-2]+m)%m;        //int sign=0;        if(a[j-1]==a[0]&&a[j]==a[1])        return j-1;    }}int pow_mod(int x,int mod){    long long ans=1,cur=2;    while(x)    {        if(x&1)            ans=(ans*cur)%mod;        cur=(cur*cur)%mod;        x=(x>>1);    }    return ans;}int main(){    int t,ca=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int m;        long long x;        scanf("%I64d%d",&x,&m);        int cmr=judge(m);        int cwt=pow_mod(x,cmr);        printf("Case #%d: ",ca++);        printf("%d\n",(a[cwt]-1+m)%m);    }    return 0;}