图的定义

图的定义以及相应的术语

图的定义：是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E),其中，G表示一个图，V是图中顶点的集合，E是图中边的集合。

注意：线性表中我们把数据元素叫做元素，树中我们把数据元素称之为结点，图中我们相应的把数据元素称之为顶点。图结构中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示。

无向图和有向图：

无向图由顶点和边构成，无向图中的边称之为无向边。无向边指的是顶点vi到vj之间的边没有方向，用无序偶(vi,vj)来表示。有向图由顶点和弧构成，把有向图中的那条边我们称之为弧，弧是从弧尾指向弧头。弧(有向边)指的是顶点vi到vj之间的边有方向，用有序偶<vi,vj>来表示,其中vi是弧尾，vj是弧头。

简单图：在图结构中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则这样的图称之为简单图。

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图，含有n个顶点的无向完全图有n*(n-1)/2条边。

有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图，含有n个顶点的有向完全图有n*(n-1)条边。

有些图的边或者弧带有与它相关的数字，这数字称之为权，带有权的图称之为网。

稀疏图和稠密图:这两个是大致的概念，一般认为边或者弧数小于n*logn的图为稀疏图(n为顶点的个数)。

下面介绍无向图和有向图中的顶点与边之间的关系

对于无向图G=(V，E),如果边(V1,V2)属于E，则称顶点V1和V2互为邻接点，即V1和V2相邻接。边(V1,V2)依附于顶点V1和V2，或者说边(V1,V2)与顶点V1和V2相关联。

在无向图中，顶点V的度是和V相关联的边的数目。

对于有向图，G=(V，E),如果边(V1,V2)属于E，则称顶点V1邻接到顶点V2，顶点V2邻接自顶点V1。

在有向图中，以顶点V为头的弧的数目称为V的入度，以顶点V为尾的弧的数目称为V的出度，顶点V的度为入度和出度之和。

无向图中，顶点A到顶点B所经过的边为A到B的路径。如图是有向的，则路径也必须是有向的。其中，路径的长度是边或弧的数目。

在无向图G中，如果从顶点V1到顶点V2有路径，则称V1和V2是连通的，如果对于图中任意两个顶点都是连通的，则称G是连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。

在有向图中，如果对于每一对VI和Vj都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。

连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。注意含有图中全部的n个顶点以及n-1条边却不一定是生成树。

如果一个有向图中，恰有一个顶点入度为0，其余顶点入度均为1，则是一颗有向树