链表归并排序的递归与非递归实现

来源：互联网发布：windows任务栏不见了编辑：程序博客网时间：2024/04/26 09:02

归并排序算法交换链表节点，时间复杂度为O(NlogN)，不考虑递归栈空间的话空间复杂度是O(1) ，考虑的话，空间复杂度为O(logN)。算法思想是首先用快慢指针的方法找到链表中间节点，然后递归地对两个子链表进行排序，把两个排好序的子链表合并成一条有序的链表。归并排序算是链表排序中的最好选择，保证了最好和最坏时间复杂度都是NlogN，而且它在数组排序中广受诟病的空间复杂度在链表排序中也从O(N)降到了O(1)。

递归实现为：

class Solution {public:    ListNode* sortList(ListNode* head) {        if (head==NULL||head->next==NULL) {            return head;        }        ListNode* fast = head, *slow = head;        while (fast->next&&fast->next->next) { //通过快慢指针找到中间节点，while终止时,slow指向中间节点            fast = fast->next->next;            slow = slow->next;        }                ListNode* leftHead = head, *rightHead = slow->next; //leftHead为左边的子链表，rightHead为右边的子链表        slow->next = NULL;        ListNode* left = sortList(leftHead);        ListNode* right = sortList(rightHead);        ListNode newHead(0), *link = &newHead;        while (left&&right) { //进行归并排序            if (left->val<=right->val) {                link->next = left;                left=left->next;            } else {                link->next = right;                right = right->next;            }            link = link->next;        }        if (left) {            link->next = left;        }        if (right) {            link->next = right;        }        return newHead.next;    }};

非递归实现 (下面的内容来自博文http://www.cnblogs.com/bin3/articles/1858691.html)

面创新工场时被问到链表排序题。当时思路混乱，没有想出时间空间均较优的方法。后来再想，至少能用归并排序嘛，即使实现得不优美。这充分体现了我思维方法的一个不足，面对新问题有时会陷入东敲西打浅尝辄止的胡思乱想，而忽视了从基本方法出发稍加变通便能解决新问题的思路。

再一翻侯捷的《STL源码剖析》中介绍的SGI STL中list的sort函数的实现，修改其他无关细节之后的代码如下：

template<class T>void list_sort(list<T>& lst){    if (lst.size() > 1)    {        list<T> carry;        list<T> counter[64];        int fill = 0;        while (!lst.empty())        {            carry.splice(carry.begin(), lst, lst.begin());            int i = 0;            while(i < fill && !counter[i].empty())            {                counter[i].merge(carry);                carry.swap(counter[i++]);            }            carry.swap(counter[i]);            if (i == fill) ++fill;        }        for (int i = 1; i < fill; ++i)            counter[i].merge(counter[i-1]);        lst.swap(counter[fill-1]);    }}

侯捷的注释是本函数采用的是快速排序的方法。我硬着头皮看了多遍硬是没看懂。网上的几篇帖子也没有说明白。直到把中间结果输出才明白，侯捷的注释是错误的，这其实是归并排序的非递归实现。

要理解这个实现，首先明确几个函数的作用：

void list::splice( iterator pos, list& lst, iterator del );

splice把lst中del所指元素删除并插入到当前list的pos位置上。

void list::merge( list &lst );

merge把lst的元素合并到当前list，参数lst的元素会被清空的。

再明确几个变量的作用：

counter[i]如不空，则存储2^i个已排好序的元素。

carry只是起中转作用。

fill标记非空counter数组元素的下标i的上界，初始时为0。

该实现可这样理解：

第9-20行是主循环，每次删除lst的首元素并将其放入counter数组列表的合适位置，直至lst为空。

第11行将lst首元素移动到carry中。

第12-18行从counter[0]开始，如当前处理的元素counter[i]非空，则归并carry与counter[i]，将结果放到carry中并把counter[i]置空，以此类推处理后一个counter元素，直到当前处理的counter元素为空。这样的处理能一直保持counter[i]的特性，即如不空则存储2^i个已排好序的元素。

第19行在适当时候更新fill值。

第21-23行将counter数组的所有元素归并，并将最终的排序结果交回给lst。

可以看一个运行实例。假设lst包含元素“7 9 0 6 10 4 0 7 5 1 0”。以下输出为从左往右每把一个lst的元素放入counter后，counter数组的存储内容。

+ 7
[0] 7
 
+ 9
[0]
[1] 7 9
 
+ 0
[0] 0
[1] 7 9
 
+ 6
[0]
[1]
[2] 0 6 7 9
 
+ 10
[0] 10
[1]
[2] 0 6 7 9
 
+ 4
[0]
[1] 4 10
[2] 0 6 7 9
 
+ 0
[0] 0
[1] 4 10
[2] 0 6 7 9
 
+ 7
[0]
[1]
[2]
[3] 0 0 4 6 7 7 9 10
 
+ 5
[0] 5
[1]
[2]
[3] 0 0 4 6 7 7 9 10
 
+ 1
[0]
[1] 1 5
[2]
[3] 0 0 4 6 7 7 9 10
 
+ 0
[0] 0
[1] 1 5
[2]
[3] 0 0 4 6 7 7 9 10

最后归并counter中的所有元素得到最终的排序结果“0 0 0 1 4 5 6 7 7 9 10”。

要方便记住上面的算法，可以用一个情形来进行记忆：counter[0]有一个元素1，counter[1]有两个元素2和3，fill为2，现在从lst中新加入一个元素0，则carry首先为0，然后i为0<fill并且counter[0]不为空，则counter[0]先merge carry然后再与carry交换，这个时候carry为0和1。然后i为1<fill并且counter[1]不为空则counter[1]先merge carry然后再与carry交换，这个时候carry为0,1,2,3，接着i为2==fill，则退出循环。这个时候，carry与counter[2]交换，则counter[2]为0,1,2,3。i与fill相等，则fill为3。最后不再有其他元素，则把所有元素合并到counter[2]，再与lst进行交换。

这其实是一个链表上的归并排序的非递归实现。好处如下：

1.使用归并排序保证了最坏的时间复杂度为O(nlog(n))。2.利用链表结构使归并的过程既只需使用常数的额外空间，时间上又很高效。3.消除了递归实现的开销。

该实现将链表数据结构和归并排序算法的优势结合得天衣无缝，令人叹服。赞！

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