台湾国立大学机器学习技法.听课笔记（第六讲）
:Support Vector Regression

一，Kernel Ridge Regression

1.提出线性岭回归问题

我们上一讲学习了解决Two-level的问题时，我们可以用两种方法解决：

我们上一讲是的Representer Theorem的基本形式是：

那么ridge regression有啥特点呢？

那我们有没有什么方法能解决linear/ridge regression（线性岭回归）呢？？

2，提出kernel Ridge Regression Problem问题

所以kernel Ridge Regression Problem的模型是：

我们用上一讲中的Representer theorem的方法带入，就得到：

现在我们就是解无约束的优化问题：

我们把已经解决了的问题与已有的线性问题进行对比，可以得到：

二，Support Vector Regression Primal

我们先对SVM的最小二乘问题进行定义：

那我们来看看LSSVM的特点：

那我们能不能用LSSVM得到sparse的β呢？？

1.tube Regression

我们通过tube Regression得到得到sparse β：

TUBE Regression它有啥特点呢？如果你选择的参数够好，他其实和square有点相像：

于是我们通过化简和简化，就得到了TuBe Regression 的一般表示形式：

2，Support Vector Regression（SVR）

对其与标准的SVM格式进行对比，得到：

我们把上式称为Support Vector Regression（SVR），得到SVR问题的特点是，参数时表示什么形式呢？

三，Support Vector Regression Dual

我们已经把SVR已经写成了QP问题的基本形式，那我们能不能用Lagrange Dual问题呢？

我们先把SVR问题写成Lagrange 问题。

于是SVR问题变成了无约束的Lagrange问题，运用Lagrange Dual形式，导出其KKT条件的形式(具体形式见我们推到见Lecture 4)：

我们对KKT田间得出来的等式或者complementary slackness进行分析：

四，Summary of Kernel Models

1, Linear Model

我们在机器学习基石上已经学习了PLC/Pocket，Linear ridge regression，regularizedlogistics regression；后来我们在机器学习技法学到了linear soft-margin SVM和linear SVR。这些都是我们至今学习到的linear Models。

2，Linear/Kernel Models

我们再对SVM进行Dual，得到Dual SVM—SVM with kernel；对SVR进行Dual，得到Dual SVR—SVR with kernel；对Linear ridge regression进行Dual，得到kernel ridge regression；对regularized Logistic Regression进行Dual，得到Kernel Logistic regression。

3，kernel 的选择

总结：

我们现在已经学到kernel Models的选择，我们下一讲开始说模型的选择。