0-1背包问题
来源:互联网 发布:mac吃鸡 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:59
问题描述:
有N件物品和一个容量为W的背包。第i件物品的重量是w[i],价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
这个问题的特点是:每种物品只有一件,可以选择放或者不放。
最优子结构:问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成,而这些子问题可以独立求解。
关键问题:如何寻找一个最优子结构(子问题)?
子问题:DP[i][w]表示前i个物品放入容量为w的背包后获得的最大价值。根据该子问题我们可以得到状态转移方程。
状态转移方程:DP[i][w]=max{DP[i-1][w],DP[i-1][w-w[i]]+v[i]}
时间复杂度:O(N*W);空间复杂度:O(N*W)。
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