浅谈逆序数

定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。

定义：在一个排列中,将任意两个元素对调,得到一个新排列,排列的这个变换叫对换;将相邻两个元素对调,叫相邻对换.

定理：每一个对换,都要改变排列的逆序数的奇偶性.

求解逆序数的方法：

1、分治法：待补充

2、树状数组：待补充

应用1、最少交换次数：给定一个序列，每次交换相邻的两个元素，最少需要交换多少次，使序列有序？答案：逆序数的个数（如冒泡排序的交换次数）

如果可以交换不相邻的元素，最少需要交换多少次呢？ 答案：数字的总个数减去循环节的个数点击打开链接

应用2、14-15智力玩具（原理：根据排列的奇偶性）

任何一个m×n方格的智力游戏,假定右下最后一格是空格,其余格子里的数字从左至右、从上至下组成由数字1,2,3,…,mn-1的一个排列,则经过一系列基本滑动后,当右下角仍是空格时,其排列的奇偶性均不会改变.因此,若初始排列是奇排列,则通过以上两种基本滑动是不可能得到正确的排列的.那么,若初始排列是任一偶排列是可以得到的