【密码学】密码学初步印象--可汗学院

1. 质数--无法平均分成n份，也就是只能分解为1份或者是不能分解。

所有整数可以为质数的等分：8=2+2+2+2；20=2+...+2或者5+5+5+5；再而，就有了因子分解：8=(4)*2=2*2*2； 20=(4)*5=2*2*5；17=1*17；

2.单向函数

单向函数指的是由已知输入可以容易地得到输出，而又输出则无法或者很难得知输入的原始值。

以时钟模为例(即模M=12)，假设13^x(mod)12，x的取值将循环映射到0-11，即使得到了结果，也无法可知输入的确实值。

3.公钥和密钥

假设Bob和Alice在通信，而Luna趁机偷取信息，如何避免Luna得到真实信息，这时候需要对数据进行加密。但是，加密的数据如何让另一方知道原始数据呢？

公钥和密钥就是在这时候产生了。

先举一个简单的例子：

假设AB是用户，C是窃听者，首先大家公开使用Y颜料，当A随机使用一种颜料R，并将R+Y=P，将P发往B，此时窃听者C也接收到P，当B也随机使用一种颜料S，并于Y混和，这时，S+Y=T，发往A，窃听者也收到T，最后A再次将自己的随机颜料R加入到T中，从而得到了G，而B将自己的随机颜料S加入P中，也能得到G，此时由于窃听者C无法得知AB的随机颜料(密钥)而得不到有效信息。

先阅读下关于取模的重要性质和公式

首先，假设公钥为质元3和模17，

Bob随机生成一个数X，以3^X%17传输给Alice，Alice也随机生成一个数Y，以3^Y%17传输给Bob，

Bob将(3^Y%17)^X%17得到3^Y^X%17，

Alice将(3^X%17)^Y%17得到3^X^Y%17，

Bob和Alice得到一个相同的数值，从而进行了秘密通信，后面的安全通信也就基于这次通信的基础展开了。

而Luna因为无法得知Bob和Alice所产生的随机值，只有手上的3^X%17和3^Y%17是无法确定X和Y的。

当数值足够大，那么要取得有效信息需要非常长的时间，这个加密手段就在于耗时上的优势。