HDOJ 4342History repeat itself(数学)

第一问：求第n大的非平方数是多少。

设第n大的非平方数是x，则x前面有sqrt(x)个平方数，于是n+(int)sqrt(x)=x

另t=sqrt(x)>0,得到方程 t^2-t-n=0

根据求根公式t=(1+sqrt(1+4×n))/2

对t向上取整再减去1，就算x前面有多少平方数了，

根据最前面的式子，x=n+t

第二问：

发现可以分为两部分，第一部分是1*3+2*5+3*7+4*9+........+t*(2t-1)，

i*(2i+1),整理一下是2*i^2+i,利用平方和公式可以很容易的算出来了

第二部分是剩下的数，都是t+1，很容易计算了。

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;void work(){long long ans1,ans2,t,n;scanf("%I64d",&n);t=(long long)ceil(0.5*(1+sqrt(1+4*n)))-1;ans1=n+t;ans2=t*(t+1)*(2*t+1)/3-3*(t+1)*t/2+t+(t+n-t*t+1)*t;printf("%I64d %I64d\n",ans1,ans2);}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--)work();return 0;}