hdu5452 Minimum Cut（最近公共祖先LCA+差分前缀和）

Given a simple unweighted graph G (an undirected graph containing no loops nor multiple edges) with n nodes and m edges. Let T be a spanning tree of G.
We say that a cut in G respects T if it cuts just one edges of T.

Since love needs good faith and hypocrisy return for only grief, you should find the minimum cut of graph G respecting the given spanning tree T.

 

Input

The input contains several test cases.
The first line of the input is a single integer t (1≤t≤5) which is the number of test cases.
Then t test cases follow.

Each test case contains several lines.
The first line contains two integers n (2≤n≤20000) and m (n−1≤m≤200000).
The following n−1 lines describe the spanning tree T and each of them contains two integers u and v corresponding to an edge.
Next m−n+1 lines describe the undirected graph G and each of them contains two integers u and v corresponding to an edge which is not in the spanning tree T.

 

Output

For each test case, you should output the minimum cut of graph G respecting the given spanning tree T.

 

Sample Input

14 51 22 33 41 31 4

 

Sample Output

Case #1: 2

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5452

给定一个图的一棵生成树然后给出一些其他的边，没有重边和自环，问在取且仅取一条树边的前提下，图的最小割边的数量是多少？

割边的定义是去掉这几条边可以使连通图不连通。

感觉理解是很重要的，不管是题意还是做法。

对于每条不是树上的边<a， b>， a节点加1， b节点加1，LCA（a, b）减 2，对每颗子树求和。

首先，生成树肯定是一颗经过图中所有点的树。那么，要使图中某两点断连，去掉的边必然包括生成树中的一条或几条边。而题目要求是去且去掉一条，所以可以枚举去掉哪一条树边。

明确w[p]的定义：使p和fa[p]断开所最少需要去掉的非树边的边数。所以没有w[0]。

LCA（a, b）减 2是因为当前枚举的这条去掉的边是不能对LCA（a, b）以及它的父父父…节点造成影响的，在通过dfs函数将子节点值累加到父节点时，+1+1-2，可以消去了。

这个dfs写得真心不错，把原来要用树链剖分还是树形dp的部分直接简化了。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<map>//int dx[4]={0,0,-1,1};int dy[4]={-1,1,0,0};#include<set>//int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<cstdio>#define mod 1e9+7#define ll long longusing namespace std;vector<int> g[20005],t[20005];int fa[20005],vis[20005],w[20005],minn;int find(int x) {    return x==fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));}void lca(int u,int p){for(int i=0;i<t[u].size();++i){int v=t[u][i];if(v!=p){lca(v,u);fa[v]=u; }}vis[u]=1;for(int i=0;i<g[u].size();++i){int v=g[u][i];if(vis[v]==1){w[u]++;w[v]++;w[find(v)]-=2;  //为什么find(u)是错的？}}}void dfs(int u,int p){for(int i=0;i<t[u].size();++i){int v=t[u][i];if(v!=p){dfs(v,u);w[u]+=w[v];}}if(u!=0)minn=min(minn,w[u]);}int main(){int tt,cnt=0;scanf("%d",&tt);while(tt--){minn=100000000;int n,m,a,b;scanf("%d%d", &n, &m);memset(w,0,sizeof(w));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<n;++i)g[i].clear(),t[i].clear();for(int i=0;i<n;++i)fa[i]=i;for(int i=0;i<n-1;++i){scanf("%d%d", &a, &b);a--;b--;t[a].push_back(b);t[b].push_back(a);}for(int i=n-1;i<m;++i){scanf("%d%d", &a, &b);a--;b--;g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}lca(0,-1);dfs(0,-1);printf("Case #%d: %d\n",++cnt,minn+1);}    return 0;}