UVa 12531 - Hours and Minutes

題目：給你一個時鐘的角度，問時鐘能形成這個角度。

分析：數論，群論。判斷是否能整除6即可，下面證明。

            必要性：分針每次移動為360/60 = 6度，時針每次移動為30/60 = 0.5度；

                            這裡分針必須每次移動12度，才能滿足角度差為整度數；

                            而此時，時針和分針都指向60個分度之一，所以一定差6的倍數度；

            充分性：這裡比較重要，要證明所有的6的倍數的角度都能取到；

                            根據上面分析，分針的運動角度為12k，而時針的運動角度為k；

                            則夾角為（12k%360+360-k）%360，简化式子如下；

                            （12k%360+360-k）%306= 12k%360+（360-k）%360= 11k%360；

                            這裡利用性质：gcd（a，b）= 1，则ak%b构成的前b个数字不重复；

                            （反证法，假设i≠j，且ai%b = aj%b，则a（i-j）%b = 0；

                                                又因為a，b互質；则i-j是b的倍数，這與 0 < i，j < b矛盾）

                            11k%360构成的数字中前360个不会重复，而12小时正好有360组数据。

#include <cstring>#include <cstdio>int main(){int n;while (~scanf("%d",&n))if (n%6 == 0)puts("Y");else puts("N");    return 0;}