找出最长递增子序列

来源：互联网发布：python asyncio.wait 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:31

<p>例如给定一个序列：1,5,2,4,8,3,7,11,17,5,20,11，其中最长递增子序列为：1,2,4,8,11,17,20</p><p>求解思路：可以使用动态规划解决此问题，用两个数组dp[n]和pos[n]，其中dp用来表示到第i位时的最长子序列长度，而pos表示在这个最长子序列中上一个元素的位置。这个算法的空间复杂度为O（n），时间复杂度为n的平方。</p><p>第i趟扫描从第i个元素开始，当a[j]>a[i] && dp[j] < dp[i] + 1时更新dp[j] = dp[i] + 1，pos[j] = i，当扫描n趟之后，dp的值为到第i个元素的最长字符串长度是多少，pos的值表示第i个元素最长子序列的上以元素是什么。</p><p>具体代码为：</p>

#include "stdafx.h"#include <vector>#include<iostream>using namespace std;void max_sub_seq(int a[], int len){int *dp = new int[len];int *pos = new int[len];bool flag = false; // 为了输出时进行控制int i,j;for (i = 0; i < len; i++){dp[i] = 1;pos[i] = i;}for (i = 0; i < len; i++){for (j = i + 1; j < len; j++){if (a[j] > a[i] && dp[j] < dp[i] + 1){dp[j] = dp[i] + 1; // dp更新pos[j] = i;        //位置更新}}}pos[0] = -1;int max = 0;for (i = 0; i < len; i++){if (dp[i] > dp[max])max = i;}vector<int> result;for (j = max; j >= 0 && (j == 0 || pos[j] != j);) // 更具pos值向前寻找最长子串的值{result.push_back(a[j]);j = pos[j];if (flag == true && j == 0){flag = false;break;}}for (j = result.size() - 1; j >= 0; j--)cout << result[j] << ' ';}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[] = {1,5,2,4,8,3,7,25,18,9,11,17,5,20,11};max_sub_seq(a, 15);return 0;}

注：代码在VS2013下通过编译，并能正确运行，如有问题请在评论中指出或邮件告知。

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