codeforces 580D. Kefa and Dishes dp

题意

总共有n种菜，需要吃m盘。每盘的美味值为ai。并有k个规则，在吃完第xi盘后紧接着吃yi盘菜可以多获得vi的美味值。问你能得到的最大美味值是多少。

(1≤m≤n≤18,0≤k≤n∗(n−1))

思路

n的数据范围比较小，可以用状压。S表示当前已经吃过的菜品的集合。题目中菜品吃的先后顺序是有关系的，所以还要记录S状态下最后一盘吃的菜品。
dp[s][i] 已经吃过的菜品的状态是S，并且最后一盘菜吃的是第i盘能得到的最大美味值。

枚举下一盘吃的菜j。一个状态 _s

_s=s|(1<<j)

对应的有dp状态dp[_s][j]

dp[_s][j]=min(dp[s][i]+a[j]+v[i][j]);

答案便是吃了m给菜的所有s状态的最大值。

code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m, k;long long a[20];long long mc[20][20];long long dp[(1<<18)+5][20];int main () {    scanf ("%d%d%d", &n, &m, &k);    for (int i=0; i<n; i++) {        scanf ("%I64d", &a[i]);    }    int tmp_x, tmp_y, tmp_c;    for (int i=0; i<k; i++) {        scanf ("%d%d%I64d", &tmp_x, &tmp_y, &tmp_c);        mc[tmp_x-1][tmp_y-1] = tmp_c;    }    long long ans = 0;    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int i=0;i<n; i++) {        dp[1<<i][i] = a[i];    }    for (int s=0; s<(1<<n); s++) {        int _cnt = 0;        for (int i=0; i<n; i++) {            if ((s & (1 << i)) == 0) continue; _cnt++;             for (int j=0; j<n; j++) {                if ((s & (1 << j)) != 0) continue;                int _s = s | (1 << j);                dp[_s][j] = max(dp[_s][j], dp[s][i] + a[j] + mc[i][j]);            }        }         if (_cnt == m) for (int i=0; i<n; i++)         if ((s & (1 << i)) != 0) ans = max(ans, dp[s][i]);    }    // for (int i=0; i<(1<<n); i++) {    //  for (int j=0; j<n; j++) {    //      printf("%d ", dp[i][j]);    //  }printf("\n");    // }    printf ("%I64d\n", ans);    return 0;}