hdu 3555（数位dp入门）

题意就是求从整数1到N中有多少个含有“49”的数？ 比如N=500，那么 "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499",
dp[i][1]=dp[i-1][0]; //在不含49的情况下高位加9
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1]; //在含有49的情况下高位随便加一位或者不含49但高位是9，在前面最高位加上4就可以了

so the answer is 15.

先说一下总体思路：

假设统计N=591时，那么按以下的顺序进行统计：

1~499 确定5这一位，统计的数比它小

500~589 确定9这一位 ，统计的数比它小

590 确定1这一位，统计的数比它小

最后判断一下自身是不是符合 即591

循环三次就把符合题意的数的总数全都求出来了，这就是本题的数位DP的奥妙之处.

再比如 1249

1~999

1000~1199

1200~1239

1240~1248

1249

dp[i][j] 表示长度为i的数（也就是有i位数）状态为j的数的总数有多少

本题状态有三种：

①dp[i][0]代表长度为i且不包含49的数有多少个

②dp[i][1]代表长度为i且不包含49且左边第一位（最高位）为9的数有多少个

③dp[i][2]代表长度为i且包含49的数有多少个

打表预处理，0<=i<=21（21位就够了）,主要是处理状态的转移

dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1]; //dp[i][0]高位随便加一个数字都可以，但是会出现49XXX的情况，要减去

对于第i位，说长度为i比较好理解，先加上长度为i-1的所有数中包含49的数，即 ans+=dp[i-1][2]*bit[i]; 为什么乘以bit[i]呢？ 比如 bit[i]=5， 那么小于5的数有5种选择，即0,1,2,3,4 ，对于每种选择长度为i-1的数中都有dp[i-1][2]个符合题意的数，所以有 dp[i-1][2]*bit[i] ， 所以就求出了第i位比5小的所有数，对于590这个数来说，就是求出了

1~499这些数中一部分有多少符合题意的数。还有i-1位数中如果高位是9，那么第i位只要是4也可以符合题意，所以有了 if(bit[i] >4) ans += dp[i-1][1];

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<stdio.h>#include<math.h>#include <string>#include<string.h>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<utility>#include<vector>#include<algorithm>#include<stdlib.h>using namespace std;#define eps 1e-8#define pii pair<int,int>#define inf 0x3f3f3f3f#define rd(x) scanf("%d",&x)#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)#define ll long long int#define mod 1000000007#define maxn 11000#define maxm 10001005int mi(int a,int b){return a<b?a:b;}int ma(int a,int b){return a>b?a:b;}ll dp[21][3];void init(){    dp[0][0]=1;    dp[0][1]=dp[0][2]=0;    for(int i=1;i<21;i++){        dp[i][0]=10*dp[i-1][0]-dp[i-1][1];        dp[i][1]=dp[i-1][0];        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];    }}int main(){    int t;    ll n;    rd(t);    init();    while(t--){        scanf("%I64d",&n);        int len=1;        int num[22];        while(n){            num[len++]=n%10;            n/=10;        }        num[len]=0;        ll ans=0;        bool flag=false;        for(int i=len-1;i>=1;i--){            ans+=dp[i-1][2]*num[i];            if(flag) ans+=dp[i-1][0]*num[i];            else if(num[i]>4) ans+=dp[i-1][1];            if(num[i+1]==4&&num[i]==9) flag=true;        }        if(flag) ans++;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}