五校联考四总结

                            五校联考四总结温州中学比雅礼中学出的题目体贴的多（题目易懂，算法、数论都不难）DAY1：一个晚上做题，实在疲倦，第二题没能想出来，真是可惜。A：学习神技一道经典数论题，涉及逆元、（费马小定理或扩展GCD）    逆元：例如n关于p的逆元是a，那么n*a mod p=1。如果要求a/b mod q(质数),那答案就是a*(b 关于q的逆元) mod p。       费马小定理：a^(p-1) mod p=1  所以a^(p-2)*a mod p=1 所以根据逆元的性质，a关于p的逆元就是a^(p-2) 所以答案就是，a*(q^n-1)*((q-1)关于(10^9-1)的逆元) mod (10^9-1)B:用01分数规划，f[j]表示sigma(a[i]-j*b[i]),其中f[j]表示最大值，sigma(a[i])/sigma(b[i])=j,所以当f[j]=0时，j就是答案。很容易看出f[j]是递减的，所以用二分答案即可。C：很简单的数据结构题，用线段数或伸展树维护（平方和，总和）即可。DAY2：第三题没用正解，其他都是大水题。A：最长回文子串，有一个专有算法manachar，复杂度O(n),百度讲的已经很详细了，例如：http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824/B：求树的重心。一个树形暴搜，O(n)就可以过了，求出子树的个数的最大值，在用（n-当前子树的个数）两者比较出一个大的，在跟答案比出一个小的。C：比赛是我是知道有个欧拉函数φ(x)表示1到x中与x互质的数的个数，φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4，φ也可以叫phi)。因为如果a与n互质，那么n-a 也与n互质，所以第二个答案=φ(n)*n/2。φ用欧拉线性筛法就行，百度上有。