Ackerman的递归与非递归算法

　　已知Ackerman函数的定义如下：
akm(m,n)=⎧⎩⎨n+1,akm(m−1,1),akm(m−1,akm(m,n−1)),m = 0m≠0,n=0m≠0,n≠0
请设计对应的递归算法和非递归算法。
1)递归算法:

//Ackerman递归算法int akm1(int m,int n){    int q;    if(m==0)        return n+1;    else if(n==0)        return akm1(m-1,1);    else{        q=akm1(m,n-1);        return akm1(m-1,q);    }}

2)非递归算法

//Ackerman非递归算法int akm2(int m,int n){    struct{        int vm,vn;  //分别保存m和n值        int vf;     //保存akm(m,n)值        int tag;  //标识是否求出akm(m,n)值，1:表示未求出，0:表示已求出    }St[MaxSize];    int top=-1;  //栈指针    top++;     //初值进栈    St[top].vm=m; St[top].vn=n; St[top].tag=1;    while(top > -1){   //栈不空时循环        if (St[top].tag==1)   //未计算出栈顶元素的vf值        {             if (St[top].vm==0)      //(1)式            {                St[top].vf=St[top].vn+1;                St[top].tag=0;            }             else if (St[top].vn==0) //(2)式            {                top++;                St[top].vm=St[top-1].vm-1;                St[top].vn=1;                St[top].tag=1;            }            else                    //(3)式            {                top++;                St[top].vm=St[top-1].vm;                St[top].vn=St[top-1].vn-1;                St[top].tag=1;            }        }        else if (St[top].tag==0)  //已计算出vf值        {            if (top>0 && St[top-1].vn==0) //(2)式            {                St[top-1].vf=St[top].vf;                St[top-1].tag=0;                top--;            }            else if (top > 0) //(3)式            {                St[top-1].vm=St[top-1].vm-1;                St[top-1].vn=St[top].vf;                St[top-1].tag=1;                top--;            }        }        if(top==0 && St[top].tag==0) //栈中只有一个已求出vf的元素时退出循环            break;    }    return St[top].vf;}

完整代码如下：

#include <stdio.h>#define MaxSize 100//Ackerman递归算法int akm1(int m,int n){    int q;    if(m==0)        return n+1;    else if(n==0)        return akm1(m-1,1);    else{        q=akm1(m,n-1);        return akm1(m-1,q);    }}//Ackerman非递归算法int akm2(int m,int n){    struct{        int vm,vn;  //分别保存m和n值        int vf;     //保存akm(m,n)值        int tag;  //标识是否求出akm(m,n)值，1:表示未求出，0:表示已求出    }St[MaxSize];    int top=-1;  //栈指针    top++;     //初值进栈    St[top].vm=m; St[top].vn=n; St[top].tag=1;    while(top > -1){   //栈不空时循环        if (St[top].tag==1)   //未计算出栈顶元素的vf值        {             if (St[top].vm==0)      //(1)式            {                St[top].vf=St[top].vn+1;                St[top].tag=0;            }             else if (St[top].vn==0) //(2)式            {                top++;                St[top].vm=St[top-1].vm-1;                St[top].vn=1;                St[top].tag=1;            }            else                    //(3)式            {                top++;                St[top].vm=St[top-1].vm;                St[top].vn=St[top-1].vn-1;                St[top].tag=1;            }        }        else if (St[top].tag==0)  //已计算出vf值        {            if (top>0 && St[top-1].vn==0) //(2)式            {                St[top-1].vf=St[top].vf;                St[top-1].tag=0;                top--;            }            else if (top > 0) //(3)式            {                St[top-1].vm=St[top-1].vm-1;                St[top-1].vn=St[top].vf;                St[top-1].tag=1;                top--;            }        }        if(top==0 && St[top].tag==0) //栈中只有一个已求出vf的元素时退出循环            break;    }    return St[top].vf;}void main(){    int num1=0,num2=0,num3=0;//  num1=akm1(0,1);//  num2=akm1(1,2);//  num3=akm1(3,3);    num1=akm2(0,1);    num2=akm2(1,2);    num3=akm2(3,3);    printf("akm2(0,1)= %d\n",num1);    printf("akm2(1,2)= %d\n",num2);    printf("akm2(3,3)= %d\n",num3);}

效果如下：

图(1) Ackerman递归算法
图(2) Ackerman非递归算法