poj2528(离散化 ＋ 染色)

<pre name="code" class="cpp">/*****************************************Author      :Crazy_AC(JamesQi)Time        :2016File Name   :*****************************************/// #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <iostream>#include <algorithm>#include <iomanip>#include <sstream>#include <string>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <climits>using namespace std;#define MEM(x,y) memset(x, y,sizeof x)#define pk push_back#define lson rt << 1#define rson rt << 1 | 1typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int,int> ii;typedef pair<ii,int> iii;const double eps = 1e-10;const int inf = 1 << 30;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9 + 7;const int maxn = 42222;struct Node {int l, r;int color;int clear;}p[maxn<<2];int e[maxn][2];int Hash[10000000 + 11];int a[maxn];void build(int rt,int L,int R) {p[rt].l = L, p[rt].r = R;p[rt].color = 0, p[rt].clear = -1;if (L == R) return;int mid = (L + R) >> 1;build(lson, L, mid);build(rson, mid + 1, R);}void down(int rt) {if (p[rt].clear != -1) {p[lson].color = p[rson].color = p[rt].clear;p[lson].clear = p[rson].clear = p[rt].clear;p[rt].clear = -1;}}void up(int rt) {if (p[lson].color == 0 && p[rson].color == 0) p[rt].color = 0;if (p[lson].color == -1 || p[rson].color == -1) p[rt].color = -1;if (p[lson].color > 0 && p[lson].color > 0) {if (p[lson].color == p[rson].color) p[rt].color = p[rson].color;else p[rt].color = -1;}else p[rt].color = p[lson].color | p[rson].color;}void updata(int rt,int L,int R,int col) {if (L <= p[rt].l && p[rt].r <= R) {p[rt].color = col;p[rt].clear = col;return ;}down(rt);int mid = (p[rt].l + p[rt].r) >> 1;if (L <= mid) updata(lson, L, R, col);if (R > mid) updata(rson, L, R, col);up(rt);}int cnt[maxn];void Query(int rt,int L, int R) {if (p[rt].color > 0) {cnt[p[rt].color] = 1;return ;}if (p[rt].color == 0) return ;down(rt);if (p[rt].color == -1) { Query(lson, L, R);Query(rson, L, R);}}int main(){// freopen("in.txt","r",stdin);// freopen("out.txt","w",stdout);int t, n;scanf("%d",&t);while(t--) {scanf("%d",&n);int top = 0;for (int i = 1; i <= n;++i) {scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);a[++top] = e[i][0];a[++top] = e[i][1];}sort(a + 1,a + top + 1);Hash[a[1]] = 1;for (int i = 2;i <= top;++i) {if (a[i] == a[i-1]) Hash[a[i]] = Hash[a[i-1]];if (a[i] - a[i-1] == 1) Hash[a[i]] = Hash[a[i-1]] + 1;if (a[i] - a[i-1] > 1) Hash[a[i]] = Hash[a[i-1]] + 2;}build(1, 1, Hash[a[top]]);for (int i = 1;i <= n;++i) {updata(1, Hash[e[i][0]], Hash[e[i][1]], i);// printf("[%d, %d]->[%d, %d]\n", e[i][0], e[i][1], Hash[e[i][0]], Hash[e[i][1]]);}memset(cnt, 0,sizeof cnt);Query(1, 1, Hash[a[top]]);int num = 0;for (int i = 1;i <= n;++i)if (cnt[i]) num++;printf("%d\n", num);}return 0;}

   若第i次在区间[ai , bi]染色，则把[ai , bi]的每一格都染色为i。后染的颜色覆盖先染的颜色。由于染色N次，定义一个标记数组tagcol，从数轴第一格开始检查，一直检查到最后，出现过得颜色则记录到tagcol，最后统计tagcol中不同颜色的个数，就是所求。

       数据规模太大，必定TLE。

 

应该用线段树去求解，这题只是线段树的入门水题，不懂线段树的同学去找一些相关资料大概学习一下，然后看一下我代码中注释，这题就有思路做了。我推荐你们去看看“浙江大学acm校队”的关于线段树的PPT，里面有线段树从入门到精通的案例，也有涉及离散化的介绍，百度搜就有了。

然后我这里补充几点线段树的知识，网上关于线段树的资料很多有误导。

 

1、  线段树是二叉树，且必定是平衡二叉树，但不一定是完全二叉树。

2、  对于区间[a,b]，令mid=(a+b)/2，则其左子树为[a,mid]，右子树为[mid+1,b]，当a==b时，该区间为线段树的叶子，无需继续往下划分。

3、  线段树虽然不是完全二叉树，但是可以用完全二叉树的方式去构造并存储它，只是最后一层可能存在某些叶子与叶子之间出现“空叶子”，这个无需理会，同样给空叶子按顺序编号，在遍历线段树时当判断到a==b时就认为到了叶子，“空叶子”永远也不会遍历到。

4、  之所以要用完全二叉树的方式去存储线段树，是为了提高在插入线段和搜索时的效率。用p*2，p*2+1的索引方式检索p的左右子树要比指针快得多。

5、线段树的精髓是，能不往下搜索，就不要往下搜索，尽可能利用子树的根的信息去获取整棵子树的信息。如果在插入线段或检索特征值时，每次都非要搜索到叶子，还不如直接建一棵普通树更来得方便。

 

但是这题单纯用线段树去求解一样不会AC，原因是建立一棵[1,1QW]的线段树，其根系是非常庞大的，TLE和MLE是铁定的了。所以必须离散化。

通俗点说，离散化就是压缩区间，使原有的长区间映射到新的短区间，但是区间压缩前后的覆盖关系不变。举个例子：

有一条1到10的数轴（长度为9），给定4个区间[2,4] [3,6] [8,10] [6,9]，覆盖关系就是后者覆盖前者，每个区间染色依次为 1 2 3 4。

现在我们抽取这4个区间的8个端点，2 4 3 6 8 10 6 9

然后删除相同的端点，这里相同的端点为6，则剩下2 4 3 6 8 10 9

对其升序排序，得2 3 4 6 8 9 10

然后建立映射

2     3     4     6     8     9   10 

↓     ↓      ↓     ↓     ↓     ↓     ↓

1     2     3     4     5     6     7

那么新的4个区间为 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6]，覆盖关系没有被改变。新数轴为1到7，即原数轴的长度从9压缩到6，显然构造[1,7]的线段树比构造[1,10]的线段树更省空间，搜索也更快，但是求解的结果却是一致的。

 

离散化时有一点必须要注意的，就是必须先剔除相同端点后再排序，这样可以减少参与排序元素的个数，节省时间。

 

附：海报张数上限为10000，即其端点映射的新数轴长度最多为20000。因此建立长度为1QW的离散数组dis时，可以使用unsigned short类型，其映射值最多为20000，这样可以节约空间开销。

/*****************************************Author      :Crazy_AC(JamesQi)Time        :2015File Name   :*****************************************/// #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <iostream>#include <algorithm>#include <iomanip>#include <sstream>#include <string>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>using namespace std;#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof a)typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<int,int> ii;const int inf = 1 << 30;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1e9 + 7;inline int Readint(){char c = getchar();while(!isdigit(c)) c = getchar();int x = 0;while(isdigit(c)){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x;}class LineTree_Node{public:int s,e;int col;LineTree_Node():s(0),e(0),col(0){}};class solve{public:solve(int n):N(n){Initial();Input();CreatLineTree(1,Maxp,1);Solvetion();}~solve(){for (int i = 1;i <= N;i++)delete[] reg[i];delete[] ep;delete[] dis;delete[] tagcol;delete[] LT;}void Initial(void);//初始化并申请空间void Input(void);//输入void CreatLineTree(int sp,int tp,int p);//构造[sp,tp]线段树void Solvetion(void);//插入区间，统计颜色void Insert(int a,int b,int p,int color);void DFS(int p);protected:int N;int Maxp;LineTree_Node* LT;//线段树用int** reg;//输入的时候用int *ep;unsigned short *dis;//hashbool *tagcol;//标记int cnt;//记数};void solve::Initial(void){cnt = 0;reg = new int*[N + 1];for (int i = 1;i <= N;i++)reg[i] = new int[2];ep = new int[2 * N + 1];dis = new unsigned short[10000000];memset(dis,0,sizeof(unsigned short)*(10000000));tagcol = new bool[N + 1];memset(tagcol,false,sizeof(bool)*(N + 1));return;}void solve::Input(void){int p = 0;/*dis暂时作为标记数组*/for (int i = 1;i <= N;i++){scanf("%d%d",&reg[i][0],&reg[i][1]);if (dis[reg[i][0]] == 0){ep[p++] = reg[i][0];dis[reg[i][0]] = 1;}if (dis[reg[i][1]] == 0){ep[p++] = reg[i][1];dis[reg[i][1]] = 1;}}/*离散化*/sort(ep,ep + p);unsigned short hash = 0;/*hash <= 20000，所以可以用unsigned short来剩空间*/for (int j = 0;j < p;j++)dis[ep[j]] = ++hash;Maxp = hash;/*线段树申请空间*/LT = new LineTree_Node[4 * Maxp + 1];return;}void solve::CreatLineTree(int sp,int tp,int p){LT[p].s = sp;LT[p].e = tp;if (sp == tp) return;int mid = (sp + tp) >> 1;CreatLineTree(sp,mid,p << 1);CreatLineTree(mid + 1,tp,p << 1 | 1);return ;}void solve::Solvetion(void){for (int i = 1;i <= N;i++)Insert(dis[reg[i][0]],dis[reg[i][1]],1,i);DFS(1);printf("%d\n",cnt);return ;}void solve::Insert(int a,int b,int p,int color){if (b < LT[p].s || a > LT[p].e) return;if (a <= LT[p].s && b >= LT[p].e){LT[p].col = color;return ;}if (LT[p].col >= 0){LT[p << 1].col = LT[p << 1 | 1].col = LT[p].col;LT[p].col = -1;}Insert(a,b,p << 1,color);Insert(a,b,p << 1 | 1,color);return ;}void solve::DFS(int p){if (LT[p].col == 0) return;if (LT[p].col > 0){if (!tagcol[LT[p].col]){tagcol[LT[p].col] = true;cnt++;}return ;}if (LT[p].col == -1){DFS(p << 1);DFS(p << 1 | 1);}return ;}int main(){// freopen("in.txt","r",stdin);// freopen("out.txt","w",stdout);int test;test = Readint();for (int i = 1;i <= test;++i){int n;n = Readint();solve woca(n);}return 0;}