bzoj4198【noi2015】荷马史诗

4198: [Noi2015]荷马史诗

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Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

第一次参加noi就滚粗…

将题目意思转化为：构造n个k进制字符串，第i个字符串有一个权值w[i]，长度为l[i]，要求输出∑l[i]*w[i]的最小值。

仔细想想，其实求解的过程也是一个k叉哈夫曼树的过程，每次只需要选择最小的k个进行合并。

需要注意的是，如果n-1不能被k-1整除时，要相应地加入几个权值为0的字符串，正确性显然。

WA了很多次，一直都是因为没有开long long。

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#define LL long long#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)using namespace std;struct word{LL data;int l;}w;struct cmp1{bool operator () (word &a,word &b){return a.data>b.data||(a.data==b.data&&a.l>b.l);}};priority_queue<word,vector<word>,cmp1>q;int n,k,wi,t,mx,ansmx;LL ans,tmp;int main(){scanf("%d%d",&n,&k);w.data=w.l=0;F(i,1,(k-1-(n-1)%(k-1))%(k-1)) q.push(w);F(i,1,n){scanf("%lld",&w.data);q.push(w);}ans=0;ansmx=0;t=(n-1+(k-1-(n-1)%(k-1))%(k-1))/(k-1);F(i,1,t){tmp=0;mx=0;F(j,1,k){tmp+=q.top().data;mx=max(mx,q.top().l+1);q.pop();}ans+=tmp;w.data=tmp;w.l=mx;q.push(w);ansmx=max(ansmx,mx);}cout<<ans<<endl<<ansmx<<endl;}</span>