旅行商简化版
来源:互联网 发布:新威尔机械战警的编程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 15:59
题目描述
旅行商简化版欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解,但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。 为了简化问题,而且保证能在多项式时间内求出最优解,J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点之间可以相互到达,并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端,再单向返回最西端,并且是一个哈密尔顿回路。现在笛卡尔平面上有n(n<=1000)个点,每个点的坐标为(x,y)(-2^31<=x<=2^31,-2^31<=y<=2^31).
输入
第一行一个整数n 接下来n行,每行两个整数x,y,表示某个点的坐标。 输入中保证没有重复的两点,且保证没有两点的x坐标相同,并且保证最西端和最东端都只有一个点。
输出
一行,即最短回路的长度,保留2位小数。
样例输入
7
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
7 5
8 2
样例输出
25.58
dp题,详见代码。
#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 1000struct node{ double x,y;}coor[MAXN+10];int n;double f[MAXN+10][MAXN+10],dis[MAXN+10][MAXN+10];bool cmp(node a,node b){ return a.x<b.x;}double dist(int i,int j){ long long p=coor[i].x-coor[j].x,q=coor[i].y-coor[j].y; return sqrt(p*p+q*q);}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&coor[i].x,&coor[i].y); sort(coor+1,coor+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=1e24; for(int j=1;j<i;j++) dis[i][j]=dis[j][i]=dist(i,j); } f[2][1]=dis[1][2]; for(int i=3;i<=n;i++){ int j; for(j=1;j<i-1;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+dis[i-1][i]; j=i-1; for(int k=1;k<i-1;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+dis[k][i]); } printf("%.2lf\n",f[n][n-1]+dis[n-1][n]); return 0;}
0 0
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