POJ 3904 Sky Code（素因子分解+容斥）

Description
给出n个数，先从中选取四个数，使得这四个数最大公因子为1，问有多少种选取方法
Input
多组输入，每组用例第一行为一整数n(n<=10000)，第二行n个整数ai（ai<=10000)
Output
对于每种用例，输出满足条件的选取方案数
Sample Input
4
2 3 4 5
4
2 4 6 8
7
2 3 4 5 7 6 8
Sample Output
1
0
34
Solution
显然直接从这n个数中找四个最大公因子为1的数是不可能的，那么正难则反，首先从n个数中选取4个数的方案数是C(n,4)，然后我们轻易知道只有这4个数具有至少一个共同因子时才不满足最大公因子为1的条件，设这n个数中以i为因子的数有num[i]个，那么从n个数中选取四个具有共同公因子的选取方案数sum就可以通过容斥定理得到，对于某个i，设cnt[i]为i的素因子数，那么当cnt[i]为奇，sum+=C(num[i],4),当cnt[i]为偶，sum-=C(num[i],4)，最后令C(n,4)-sum即为答案
Code

#include<stdio.h>#include<string.h>#define maxn 10001typedef long long ll;int n,prime[20],num[maxn],cnt[maxn];ll C[maxn];void init(){    C[0]=C[1]=C[2]=C[3]=0;    for(ll i=4;i<maxn;i++)        C[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;}void deal(int x){    //素分解     int res=0;//记录x的素因子个数     for(int i=2;i*i<=x;i++)        if(x%i==0)        {            prime[res++]=i;            while(x%i==0)                x/=i;        }    if(x>1)prime[res++]=x;    for(int i=0;i<(1<<res);i++)//2^res枚举得到x的所有因子     {        int temp=0,sum=1;//sum记录该因子,temp记录该因子的素因子个数         for(int j=0;j<res;j++)            if(i&(1<<j))                temp++,sum*=prime[j];        num[sum]++;//以sum为因子的数个数加一         cnt[sum]=temp;//sum的素因子数为temp     }}int main(){    init();//预处理出C(i,4)     while(~scanf("%d",&n))    {        memset(num,0,sizeof(num));        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        int d;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&d);            deal(d);//对d素分解         }        ll ans=C[n];        for(int i=2;i<maxn;i++)//容斥             if(cnt[i]&1)ans-=C[num[i]];            else ans+=C[num[i]];        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}