BZOJ 3231: [Sdoi2008]递归数列

来源：互联网发布：淘宝店提高销量编辑：程序博客网时间：2024/04/28 00:45

3231: [Sdoi2008]递归数列

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Description

一个由自然数组成的数列按下式定义：

对于i <= k：a_i = b_i

对于i > k: a_i = c₁a_i-1 + c₂a_i-2 + ... + c_ka_i-k

其中b_j和 c_j （1<=j<=k）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数m <= n, 计算a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n, 并输出它除以给定自然数p的余数的值。

Input

由四行组成。

第一行是一个自然数k。

第二行包含k个自然数b₁, b₂,...,b_k。

第三行包含k个自然数c₁, c₂,...,c_k。

第四行包含三个自然数m, n, p。

Output

仅包含一行：一个正整数，表示(a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n) mod p的值。

Sample Input

2
1 1
1 1
2 10 1000003

Sample Output

142

HINT

对于100%的测试数据：

1<= k<=15

1 <= m <= n <= 1018

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <algorithm>#define LL long long using namespace std;const long long MAXN = 20;long long n, m, p, k;long long read(){    long long x = 0, f = 1; char ch = getchar();    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}struct Matrix{    long long mat[MAXN][MAXN];    Matrix operator * (const Matrix &b)    {        Matrix rs;memset(rs.mat, 0, sizeof(rs.mat));        for(long long i=0;i<=k;i++)        {            for(long long j=0;j<=k;j++)            {                for(long long x=0;x<=k;x++)                {                    (rs.mat[i][j] += (mat[i][x] * b.mat[x][j])%p) %= p;                }            }        }        return rs;    }};Matrix pow_mod(Matrix a, long long b){    Matrix rs;    for(long long i=0;i<=k;i++) rs.mat[i][i] = 1;    while(b)    {        if(b & 1) rs = rs * a;        a = a * a;        b >>= 1;    }    return rs;}long long b[20], c[20];int main(){    k = read();    for(long long i=1;i<=k;i++) b[i] = read();    for(long long i=1;i<=k;i++) c[i] = read();    m = read(), n = read(), p = read();    if(n <= k)    {        long long l = 0, r = 0;        for(long long i=1;i<m;i++) (l += b[i]) %= p;        for(long long i=m;i<=n;i++) (r += b[i]) %= p;        long long ans = (r - l + p) % p;        while(ans < 0) ans = (ans + p) % p;        printf("%lld\n", ans % p);    }    else     {        Matrix a; memset(a.mat, 0, sizeof(a.mat));        a.mat[0][0] = 1; long long sk = 0;        for(long long i=1;i<=k;i++) (sk += b[i]) %= p;        for(long long i=1;i<=k;i++) a.mat[0][i] = a.mat[1][i] = c[i];        for(long long i=2;i<=k;i++) a.mat[i][i-1] = 1;        Matrix ma = pow_mod(a, n - k);        long long r = 0;        for(long long i=0;i<=k;i++)        {            if(i == 0) (r += ma.mat[0][0] * sk) %= p;            else (r += (ma.mat[0][i] * (b[k-i+1])) % p) %= p;        }        long long l = 0;        if(m - 1<= k)        {            for(long long i=1;i<m;i++) (l += b[i]) %= p;        }        else        {            Matrix mb = pow_mod(a, m - 1 - k);            for(long long i=0;i<=k;i++)            {                if(i == 0) (l += mb.mat[0][0] * sk) %= p;                else (l += (mb.mat[0][i] * b[k-i+1]) % p) %= p;            }        }        long long ans = (r - l + p) % p;        while(ans < 0) ans = (ans + p) % p;        printf("%lld\n", ans % p);    }    return 0;}

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