高斯消元 【模板】

根据kuangbin神牛模板写的，改了一些。

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#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define MAXN 100using namespace std;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int x[MAXN];//解集bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元int free_rec[MAXN];//依次记录自由变元 编号从0 - var-k-1int gcd(int a, int b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}int lcm(int a, int b){    return a / gcd(a, b) * b;}int equ, var;//方程数 变元数int Gauss(){    int max_r;//记录当前列 绝对值最大的行号    int col = 0;//当前处理的列    int k;    int num = 0;//自由变元在free_rec里面的编号    //将增广矩阵 转变为 阶梯矩阵    for(k = 0; k < equ && col < var; k++, col++)    {        /***列主消元法***/        /*找到第col列 绝对值最大的行i(i > k)*/        max_r = k;        for(int i = k+1; i < equ; i++)            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))                max_r = i;        if(max_r != k)//找到——从当前处理的列开始 交换k和max_r两行            for(int i = col; i < var+1; i++)//bin神模板 这里貌似错了                swap(a[max_r][i], a[k][i]);        if(a[k][col] == 0)//第col列在第k行下面全是0，处理下一列        {            k--;            free_rec[num++] = col;//记录自由变元            continue;        }        /***加减消元***/        for(int i = k+1; i < equ; i++)        {            if(a[i][col] != 0)            {                /*避免浮点数出现的处理*/                /*如果不在乎浮点数的出现，直接减就可以了*/                int LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));                int ta = LCM / abs(a[i][col]);                int tb = LCM / abs(a[k][col]);                if(a[i][col] * a[k][col] < 0)                    tb = -tb;//异号                for(int j = col; j < var+1; j++)                    a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;            }        }    }    for(int i = 0; i < var; i++)        free_x[i] = true;//初始化所有变元都是不确定的    int free_x_num;//记录每行自由变元数目    int free_index;//记录每行唯一自由变元的下标    int temp;    /***分析解的情况***/    // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).    for(int i = k; i < equ; i++)        if(a[i][col] != 0)            return -1;    // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行    //说明没有形成严格的上三角阵.出现的行数即为自由变元的个数且这样的行只出现在k~equ.    if(k < var)    {        //自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个.        for(int i = k-1; i >= 0; i--)        {            free_x_num = 0;//用于判断该行中不确定变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元.            for(int j = 0; j < var; j++)                if(a[i][j] != 0 && free_x[j])                    free_x_num++, free_index = j;            if(free_x_num > 1) continue;//不能求解            //说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的.            temp = a[i][var];            //求解该行唯一变元free_index            for(int j = 0; j < var; j++)                if(a[i][j] != 0 && j != free_index)                    temp -= a[i][j] * x[j];            x[free_index] = temp / a[i][free_index];//求出该变元            free_x[free_index] = 0;//该变元是确定的        }        return var - k;//返回自由变元数目    }    //3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.    //回代求出所有解    for(int i = var-1; i >= 0; i--)    {        temp = a[i][var];        for(int j = i+1; j < var; j++)            if(a[i][j] != 0)                temp -= a[i][j] * x[j];        if (temp % a[i][i] != 0)            return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.        x[i] = temp / a[i][i];    }    return 0;}int main(){    //init_a();//构建增广矩阵a    int free_num = Gauss();//高斯消元    if(free_num == -1)        printf("无解!\n");    else if(free_num == -2)        printf("有浮点数解，无整数解!\n");    else if(free_num > 0)    {        printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);        for(int i = 0; i < var; i++)        {            if(free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);            else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);        }    }    else    {        printf("唯一解！\n");        for(int i = 0; i < var; i++)            printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);    }    printf("\n");    return 0;}